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概論學(xué)第八講(參考版)

2025-08-07 17:30本頁(yè)面

　　

【正文】（ n≥30 ） ??nk kX1海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系 ,0}|{|1,),2,1(0)(,)(,122122221???????????????nkkknnkknkkkknXEBnBkXDXEXXX???????時(shí)使得當(dāng)若存在正數(shù)記和方差：們具有數(shù)學(xué)期望它相互獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量???定理 2(李雅普諾夫定理 ) 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量 ????????????????????????nkknkknkknXDXEXZ111nnkknkkBX ?????? 11?滿足對(duì)于任意的分布函數(shù) xxF n )(?????????????????????????xBXPxFnnkknkknnn11lim)(lim?? ?? ? ?? xtxt ).(deπ21 22?海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系定理 2表明 : .,121近似地服從正態(tài)分布很大時(shí)當(dāng)那么它們的和只要滿足定理的條件分布服從什么無(wú)論各個(gè)隨機(jī)變量nXXXXnkkn????(如實(shí)例中射擊偏差服從正態(tài)分布 ) 海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系定理 3 (棣莫佛－拉普拉斯定理） lim { }( 1 )nnnpPxn p p???? ??2212txe dt????? ? 定理 3表明，當(dāng) n很大， 0p1是一個(gè)定值時(shí)（或者說(shuō)， np(1p)也不太小時(shí)），二項(xiàng)變量 ?n的分布近似正態(tài)分布 N(np, np(1p))。中心極限定理 )( x??海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系定理 1說(shuō)明：當(dāng) n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和近似地服從正態(tài)分布。 ?? ??? ???nkknknkkknXDXEXY11 1)()(海洋與氣象學(xué)院大氣科學(xué)系定理 1（獨(dú)立同分布下的中心極限定理） 1lim { }niinXnPxn????????2 t 21 e d t2x??? ?它表明，當(dāng) n充分大時(shí)， n個(gè)具有期望和方差的獨(dú)立同分布的

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