多面體與旋轉(zhuǎn)體高考題(參考版)
2024-11-15 06:51本頁面
【正文】 SA⊥面ABCD， SA＝ AB＝ BC＝ 1， AD＝ 21 ． (Ⅰ )求四棱錐 S— ABCD的體積； (Ⅱ )求面 SCD與面 SBA所成的二面角的正切值． S A D C B 。 D39。 B39。 C39。 ⑴ 證明： C1C⊥ BD； ⑵ 假定 CD＝ 2， CC1＝23，記面 C1BD 為α，面 CBD 為 β ，求二面角 α － BD－ β的平面角的余弦值； ⑶ 當(dāng)1CCCD 的值為多少時，能使 A1C⊥平面 C1BD？請給出證明 . A D B C E A B C D E F A1 B1 C1 D1 A C A39。 ， AD＝ DC＝21AB＝ a(如圖1).將△ ADC沿 AC折起，使 D到 D′ .記面 ACD′為α，面 ABC為β，面 BCD′為γ . (I)若二面角α－ AC－β為直二面角 (如圖 2)，求二面角β－ BC－γ的大??； (II)若二面角α－ AC－β為 60176。 ， BC＝ 2， AC＝ 23 且AA′⊥ A′ C， AA′ ＝ A′ C. ①求側(cè)棱 AA′與底面 ABC所成角的大小 ； ②求側(cè)面 A′ ABB′與底面 ABC所成二面角的大小 ； ③求頂點 C到側(cè)面 A′ ABB′的距離 . 13. (99(21)12 分 )如圖 ， 已知正四棱柱 ABCD－ A′ B′ C′ D′ ， 點 E在棱 D′ D上 ， 截面 EAC∥ D′ B， 且面 EAC與底面 ABCD所成的角為 45176。 ， 求頂點 A1到 直線 l的距離 . 7. (94(23)12 分 )如圖 :已知 A1B1C1－ ABC 是正三棱柱 ， D 是 AC中點 . Ⅰ .證明 :AB1∥平面 DBC1； Ⅱ .假設(shè) AB1⊥ BC1， 求以 BC1為棱 DBC1 與 CBC1為面的二面角α的度數(shù) . 8. (95(23)12 分 )如圖 :圓柱的軸截 面 ABCD是正方形 ， 點 E在底面圓周上 ， AF⊥ DE， F是垂足 Ⅰ .求證 :AF⊥ DB； Ⅱ .如果圓柱與三棱錐 D－ ABC的體積比等于 3π ， 求直線 DE與平面 ABCD所成的角 . 9. (95上海 )四棱錐 P－ ABCD中，底面是矩形， AB＝ 3， AD＝ 1，又 PA⊥ AB，PA＝ 4， ∠ PAD＝ 60176。 ， BC＝ 1， AA′＝ 6 ， M是 CC′的中點，求證： AB′ ⊥ A′ M. 5. (92上海 )圓錐的軸截面為等腰直角三角形 SAB， Q為底面圓周上一點 ⑴ 如果 QB的中點為 C， OH⊥ SC，求證： OH⊥ 平面 SBQ； ⑵ 如果 ∠ AOQ＝ 60176。 P E A B D C S A B C D E A B H D G C E F S 第 6 頁 共 8 頁 ＝ 4， AA1＝ 3， AB⊥ AD， ∠ A1AB＝ ∠ A1AD＝3π. Ⅰ .求證 :頂點 A1 在底面 ABCD上的射影 O在∠ BAD的角平分線上 ； Ⅱ .求這個平行六 面體的體積 . 4. (91 三南 )已知直三棱柱 ABC－ A′ B′ C′中， ∠ ABC＝ 90176。 B39。 三、解答題 1. (87(17)12 分 )如圖 :三棱錐 P－ ABC中 ， 已知 PA⊥ BC， PA＝ BC＝ l， PA和 BC的公垂線 ED＝ h， 求證 :三棱錐 P－ ABC的體積 V＝6hl2. 2. (88(26)10 分 )如圖 :正三棱錐 S－ ABC的側(cè)面是邊長為 a的正三角形 ，D 是 SA 的中點 ， E 是 BC 的中點 ， 求△ SDE繞直線 SE 旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積 . 3. (89(20)10 分 )如圖 :在平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 已知 AB＝ 5， ADB A C D D39。 ，半徑為 5 分米的扇形鐵皮焊成一個錐形容器 (不計焊縫 )，那么容器的容積是 _________立方分米 (結(jié)果保留兩位小數(shù) ) 19. (96上海 )如圖，在正三角形 ABC中， E、 F分別是 AB、 AC的中點，AD⊥ BC， EH⊥ BC， FG⊥ BC， D、 H、 G 為垂足，若將正三角形 ABC 繞AD 旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為 V，則其中由陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與 V的比值 是 ___________ 20. (96上海 )把半徑為 3cm，中心角為 π 的扇形卷成一個圓錐形容器，這個容器的容積為 _________cm3(結(jié)果保留 π ) 21. (97 上海 )設(shè)正四棱錐底面邊長為 4cm，側(cè)面和底面所成的二面角為60176。 A39。 C39。 ，若要光源恰好照亮整個廣場，其高度應(yīng)為 ______(精確到 ) 14. (93上海 )已知圓臺的上下底半徑分別是 10cm和 20
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