gauss積分(參考版)
2024-08-15 08:34本頁面
【正文】 。 Gauss型求積，它的節(jié)點(diǎn)是不規(guī)則的，所以當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，前面的計(jì)算的函數(shù)值不能被后面利用。并有比較簡(jiǎn)單的誤差估計(jì)方法。復(fù)化梯形公式和拋物線求積公式，精度較高，計(jì)算較簡(jiǎn)，使用非常廣泛。 ? 用 Gauss公式僅用了 3個(gè) 函數(shù)值，就得到結(jié)果。 ? 用復(fù)合梯形公式，對(duì)積分區(qū)間 [0， 1]二分了 11次用 2049個(gè) 函數(shù)值，才可得到 7位準(zhǔn)確數(shù)字。 ? ????1 11)()(nkkk xfAdxxfnnnn dxxdn)1(!21 2 ?? n xk(n) Ak(n) Rn 1 0 2 2 1 + 1 3 5/9= + 5/9= 0 8/9= 4 + + 5 0 + + )(15 75 01 )6( ?f3472875)()8( ?f1 2 3 7 7 3 2 6 5 0)()10( ?fGauss Legendre 點(diǎn)及系數(shù)表 )(31 ?f)(1351 )4( ?f例題 利用高斯求積公式計(jì)算 ［解］令 x=1/2 (1+t), 則 用 高斯 Legendre求積公式計(jì)算 .取 n=5 積分精確值為 I=ln2=…
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