34gauss求積公式(參考版)
2024-09-05 15:08本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????nkkkknknkkkknkkknkkknnAxfxfxfxfAxfAxfAII00000****m a x證 由于求積系數(shù) 因此有 nkA k ,1,0,0 ???? ? ???? nk kba Adxx 0?在 Gauss求積公式中，取 f(x)=1，此時(shí)求積公式精確成立，即得 。, nkxfxHxfxH kkkk ????第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 對于兩點(diǎn) GaussLegendre求積公式有 ? ?? ? ? ?.1,1,1353131!4422114?????????????????? ??????fdxxxfR LG? ?? ???? nk nk kkkkba xfAxHAdxxHxp 0 0 )()()()(? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?dxxnfxdxxHxdxxfxxHAdxxfxRnnbababaknkkbaG21220!22????????????????????由 Hermite插值多項(xiàng)式的插值余項(xiàng)有 在考慮到 在 [a,b]上保號 ,應(yīng)用積分中值定理得 (),定理得證 . )(2 1 xn??第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 對比 NewtonCotes求積公式 ,Gauss求積公式不但具有高精度 ,而且是數(shù) 值穩(wěn)定的 .Gauss公式的穩(wěn)定性之所以能夠得到保證 ,是由于它的求積系數(shù) 具有非負(fù)性 . 引理 Gauss求積公式 ()中的系數(shù) 全部為正 . ? ?nkA k ?,1,0?對于兩點(diǎn) GaussChebyshev求積公式有 ? ?? ? ? ?.1,1,192212111!442211 24??????????????????? ???????fdxxxxfR CG第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 在實(shí)際計(jì)算積分的近似值 時(shí)， 不能精確地 取到，一般只能是近似值，設(shè) 實(shí)際求 得的積分值為 ? ???? nk kknxfAI0? ?kxf? ? ? ? ),1,0(* nkxfxf kk ???? ???? nkkkn xfAI0* *? ? ? ? ? ?dxxxfxfII bakknknn ???????*m a x0*定理 對于函數(shù)值的變化所引起的求積公式的誤差有 證 對于以 Gauss點(diǎn) 為節(jié)點(diǎn)的插值基函數(shù) 是 2n次多項(xiàng)式 ,故 Gauss公式 ()對于它能準(zhǔn)確 , ? ? ? ? ? ? ink
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