第三節(jié)函數(shù)的極限(參考版)
2024-08-12 17:01本頁面
【正文】 0?nx且? ? ,221???????????????nx n,0lim ???? nn x 。 )(lim xfx，Axf ?)(lim?，若 Axf ?)(lim ,0?? M則.|)(| Mxf ?有x ?時，當(dāng) XxX ??? ||,0?時，當(dāng) XxX ??? ||,0定理 3(局部保號性 ) 證 ,02 ????? A對于即,2|)(| AAxf ?????.022)( ???? AAAxf時，當(dāng) ),(,0 00 xxx ???????0x，Axf ?)(lim?x,0?A設(shè)時，當(dāng) ),(,0 00 xxx ???????0x，若 Axf ?)(lim ),0(0 ?? AA).0)((0)( ?? xfxf有x.)(lim),2,1()(}{,)(lim000AxfnxxxxfxAxfnnnnxx???????則有且滿足的數(shù)列的定義域內(nèi)任一收斂于為函數(shù)若?定理 4(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 ) 。 )(lim xf時，當(dāng) ),(,0 00 ????? xUx時，當(dāng) ),(,0 00 ????? xUxx 0x，Axf ?)(lim?，若 Axf ?)(lim ,0?? M則.|)(| Mxf ?有x 0x函數(shù) 極限的性質(zhì) 定理 2（函數(shù)極限的局部有界性） 證 ,1??? 對于.1)( ?? Axf有|)(| xf? ||)( AAxf ??? ||1 A?? M?證明類似數(shù)列極限。l i m)2( 00xxxx ??.l i m,0)3( 000xxx xx ?? ?時當(dāng)X可能小于 0！ （ 3）證 0xx ?解不等式,??.00 ??? xxx得,0 ??? x取,0 0 時則當(dāng) ???? xx ,0 ??? xx就有00lim xxxx ?? ?00xxx ??00xxx???0??? )( 0x??設(shè)},m in { 00 xx ?? ?取 ：的左半去心鄰域有定義在0)( xxf左極限 .)(,0,0 00?????????????
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1