第三節(jié)函數(shù)的極限(已修改)
2025-08-13 17:01 本頁面
【正文】 第三節(jié) 函數(shù)的極限 一、自變量趨于 有限值 時(shí)函數(shù)的極限 二、自變量趨于 無窮大 時(shí)函數(shù)的極限 ),( 00 ?? xUx 鄰域的點(diǎn) 鄰域 0x ??0x??0x?半徑}|||{),( 00 ?? ??? xxxxU),( 000 ?? xUx 鄰域的去心點(diǎn)0x ??0x??0x}||0|{),( 000 ?? ???? xxxxU0??)( 0xU )(00 xU一、自變量趨于 有限值 時(shí)函數(shù)的極限 ,0時(shí)xx ? .)( 的變化規(guī)律xf11)( 2???xxxf1 x y 2 0 1 1)( ?? xxf1 x y 2 0 1 當(dāng) x 無限接近 1 時(shí) ， f(x)無限接近 2。 的去心鄰域有定義：在 0)( xxf1 x y 2 0 1 變化規(guī)律 ： .1)( 是否有定義無關(guān)在點(diǎn)與 xf.1 附近函數(shù)值有關(guān)只與點(diǎn)??? Axfxx )(l i m0描述定義 ,0??? .|)(| ??? Axf有精確定義 .)(0 Axfxx 無限接近時(shí)，無限接近當(dāng),0???,||0 0 時(shí)當(dāng) ???? xx時(shí)，當(dāng) ),( 00 ?xUx ?,0???11)( 2???xxxf1 x y 2 0 1 幾何意義 ??2??2??1 ??1例 1 .211l i m21???? xxx證明證 2112 ???xx解不等式 ,1 ???? x,0???,10 時(shí)則當(dāng) ???? x.)( ??? Axf就有.211l i m21????? xxx.1 ???x得 ,???取例 2 .311lim31???? xxx證明證 2112 ???xx解不等式 22 ??? xx,0???,10 時(shí)則當(dāng) ???? x .)( ??? Axf就有.211l i m21????? xxx,110 ??? x限制}4,1m i n { ?? ?取|1||2| ??? xx ??,42 ??x則
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