第四章恒定磁場(chǎng)(參考版)
2025-08-04 13:32本頁(yè)面
【正文】 解： 系統(tǒng)的相互作用能為 ?? co sBSIIIMIW 112121mM ???選 ? 為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)距，即 式中 m=IS 為載流回路的磁偶極矩； T0 表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標(biāo) ? 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。 例 試求圖示載流平面線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)距。 1. 安培力 BlF ?? ?lId 例 求如圖通以電流 I 的兩塊大平行導(dǎo)板間的相互作用力。 l解： 由安培環(huán)路定律 ，得 ?????????????????221121R0RR2IR0R2I2I????????????eeeH磁能為 ?????? ?? ? ?1 210 22210 2)2(2)2(2 R RR dlIdlRI ??????????? ?????? ??1220 RRln414 lI??自感 ?????? ???1202mRRln412lIW2L???? ??? V 20Vm dVH21dV21W ?BH圖 同軸電纜截面 磁場(chǎng)力 磁場(chǎng)能量的宏觀效應(yīng)就是載流導(dǎo)體或運(yùn)動(dòng)的電荷 在磁場(chǎng)中要受到力的作用。 jiij IIM? 對(duì)于單一回路 2m2m IW2LLI21W ??對(duì)于線(xiàn)性、均勻、各向同性媒質(zhì) ?? ???? ????? nkkkninjjiijnkkkm IIIMILW11 112212121 ?磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度 dVwdV21W v mVm ?? ??? BH 單位： J（焦耳） 上式表明磁能是儲(chǔ)存在整個(gè)場(chǎng)域中。 自有能量始終大于零。 求兩導(dǎo)線(xiàn)回路的互感 將式（ 1）代入式（ 2）得 ? ?? ? ???2 1l l 211021 dRdI4 ll??則兩細(xì)導(dǎo)線(xiàn)回路間的互感 ? ?????2 1l 12l21o12121 MR dd4IM ll???若回路 2分別由 N N2 細(xì)線(xiàn)密繞，互感為 ? ? ??? 2 1l l 21o211221 R dd4NNMM ll? ?設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為 ?? 1l 110 RdI4 lA ?? )1(穿過(guò)回路 2 的磁通為 ? ??? 2l21 d 2lA )2(圖 兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)電流回路 磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)作為一種特殊的物質(zhì)，和電場(chǎng)一樣具有能量 。 在線(xiàn)性媒質(zhì)中，回路 1的電流 產(chǎn)生與回路 2相交鏈的磁鏈 與 成正比。 )0L( 2i ?3） 內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感 )( 210 RRL ?? ?120RR000 RR2ld2 II1IL 21ln??????? ??? ??????? dl)RRR(2 II1NdI1L 32RR2222322302i2i ? ? ??????故 總電感為 02i1i LLLL ???,2 IB 0???? ?????? ld2 Idd 000 ??2）外導(dǎo)體內(nèi)自感 ? ??2i2i dIII1L ?32 RR ?? ?222322339。 圖 內(nèi)磁鏈與外磁鏈 設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流 ，則有 I?221221L RIRIId ???? ?????? lH????? 21021 2,2 RIBRIH ??磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù) 212RIINN:I1:I ???????因此，有 ? ? ????sR0021221o1i18lIdRR2lINd???????????? 8 011 lIL ii ??內(nèi)自感 例 的同軸電纜的自感 L。 0i LLL ??IL ii?? —— 內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部?jī)H與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。 自感計(jì)算的一般步驟： ),( 0i LLLI ????? ??BHA設(shè) 回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱(chēng)為自感。 ? ?m 的多值性 則 ?? ???????A m BmAA l BmA d,d lHlH ??在恒定磁場(chǎng)中， 設(shè) B 點(diǎn)為參考磁位， 由安培環(huán)路定律，得 Idddd B m AA l BA l B m A ???????? ???? lHlHlHlHImAmA ?????? ??推論 多值性 kImAmA ????? ??圖 磁位 與積分路徑的關(guān)系 m? 為了克服 ?m 多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過(guò)從電流回路為周界的 S 面（磁屏障面）。 ? 磁位 ?m 僅適合于無(wú)自由電流區(qū)域，且無(wú)物理意義。 2. 分界面上的銜接條件 圖 磁矢位 A 分界面上的銜接條件 綜合兩個(gè)結(jié)論，有 2AA ?1根據(jù) 有 KHHt2t1 ??Ktt ?????? )(1)(1 221AA 1 ????????????eeeeAB?????????????? zzzAAAAz11根據(jù) ?? ??????? eeB s i nR4lI)z(4lI 023220 ???220zzIl4A ?? ???由于 ，
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