第三章多元線性回歸模型(參考版)
2025-08-04 12:56本頁(yè)面
【正文】 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 1981~1994： )l n()l n()l n()?l n( 01 PPXQ ???? RSS1= 1995~2022： 01 PPXQ ???? () () () () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 結(jié)論 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 該檢驗(yàn)也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（ Chow test for parameter stability）。 三、參數(shù)的穩(wěn)定性 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的 結(jié)構(gòu)不變 ，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。 在 中國(guó)居民人均收入－消費(fèi)支出 二元模型 例中 , 給定 ?=， 查表得臨界值： (19)= 計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間： ?0 ： (, ) ?1 ： (, ) ?2 ： (, ) 1 7 5 1 0 6 2 1 2 0?210?2?1?0????????????sss 從回歸計(jì)算中已得到： 如何才能縮小置信區(qū)間？ ? 增大樣本容量 n， 因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大， t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小 ； ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ， 因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 四、參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間 用來(lái)考察： 在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多 “ 近 ” 。 可見 ， 計(jì)算的所有 t值都大于該臨界值 ，所以拒絕原假設(shè) 。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 注意： 一元線性回歸中， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)一致 （不過(guò)多元的就沒那么簡(jiǎn)單的關(guān)系了?。? 一方面 ， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0： ?1=0 進(jìn)行檢驗(yàn) 。 ? 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 ? 在 中國(guó)居民人均收入 — 消費(fèi) 一元模型 中， ? 在 中國(guó)居民人均收入 — 消費(fèi) 二元模型 中 ， 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） ? 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個(gè)解釋變量 對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。 對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： F= 二元模型： F= 給定顯著性水平 ? =， 查分布表 ， 得到臨界值： 一元例： F?(1,21)= 二元例 ： F?(2,19)= 顯然有 F? F?(k,nk1) ， 即二個(gè)模型的線性關(guān)系在 5%的顯著性水平下顯著成立 。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 （注：這里的 k是在回歸元的個(gè)數(shù)而不是變量的個(gè)數(shù)，要注意 k的具體含義） )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對(duì)被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 注：下面兩頁(yè)就是一元和二元回歸的 Eviews結(jié)果 表 2 . 5 . 2 中國(guó)居民人均消費(fèi)支出對(duì)人均 G D P 的回歸（ 1 9 7 8 ~ 2 0 0 0 ） L S / / De p e n d e n t V a r i a b le is C ON S P S a m p le : 1 9 7 8 2 0 0 0 I n c l u d e d o b s e r v a t io n s : 2 3 V a r i a b le C o e f f i c ie n t S t d . E r r o r t S t a ti s ti c P r o b . C 2 0 1 . 1 0 7 1
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