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分式方程的幾種特殊解法(參考版)

2025-07-29 01:10本頁(yè)面

　　

【正文】有時(shí)候還需幾種技巧和方法融為一體，共同發(fā)揮作用。經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解。將此方程的兩邊分別看作二次函數(shù)和反比例函數(shù)。然后在同一直角坐標(biāo)系分別作出它們的圖象，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是原方程的解。例1解方程：。經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解。解：設(shè)，則可得 ①又原方程則可化為 ② 所以由①、②可知：和可以看作一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。分析：此方程若直接通分將會(huì)出現(xiàn)高次方程，并且運(yùn)算過(guò)程十分繁雜。設(shè)輔助元法。而本題可化為的形式，所以利用上述結(jié)論可巧妙將方程解出。例解方程：。解：原方程可化為：去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解。例解方程：。解：令，則，故原方程可化為：去分母化簡(jiǎn)得：解得：所以化簡(jiǎn)得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解。

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