4-2-羅必塔法則(參考版)
2024-08-05 16:20本頁面
【正文】 0)()()(),()2(。)()(,)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaaxFxfaxaxaxax?????????????那末或?yàn)闊o窮大存在都存在且及本身可以除外點(diǎn)點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)在都趨于零及函數(shù)時(shí)當(dāng)設(shè)定理 定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則 . ., 該法則仍然成立時(shí)以及時(shí)當(dāng) ?????? ? xaxx證 定義輔助函數(shù) ,0 ),()(1 ??? ??? ax axxfxf ,0 ),()(1 ??? ??? ax axxFxF,),(0 xaU 內(nèi)任取一點(diǎn)在 ? ,為端點(diǎn)的區(qū)間上與在以 xa,)(),( 11 件滿足柯西中值定理的條xFxf 則有 )()()()()()(aFxFafxfxFxf???)()(??Ff???)( 之間與在 ax?, aax ?? ?時(shí)當(dāng) ,)( )(l i m AxF xfax ????? ,)( )(lim AFfa ???? ? ???.)( )(lim)( )(lim AFfxF xf aax ????? ?? ???例 1 解 .ta nlim0 xxx ?求)()( t a nlim0 ???? xxx原式 1s e clim20xx? .1?例 2 解 .123l i m 2331 ?????? xxxxxx求12333lim221 ????? xxxx原式 26 6lim1 ??? xxx .23?)00()00(例 3 解 .1ar cta n2limxxx?????求22111limxxx???????原式221lim xxx ????? .1?例 4 解 .si nln si nlnl i m0 bxaxx ?求axbxbbxaxax s i nc o ss i nc o sl i m0 ????原式.1?)00()(??axbxx c o sc o sl i m0??axbbxax s i ns i nl i m0??例 5 解 .3t a nt a nlim2xxx ??求xxx 3se c3se clim222???原式xxx222co s3co sl i m31???xxxxx s i nc o s23s i n3c o s6li
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