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20xx高中數(shù)學(xué)-第四章-圓的方程課件-新人教a版必修(參考版)

2025-07-27 06:01本頁面
  

【正文】 46861=1261793. 規(guī)律總結(jié): 直線和二次線相交,所得弦的弦長是 1 + k2|x1- x2|或 1 + ?1k?2|y1- y2|,這對直線和圓相交也成立,但直線和圓相交所得弦的弦長更常使用垂徑定理和勾股定理求得. 專題三 與圓有關(guān)的最值問題 在解決直線與圓的最值和范圍問題時,最常用的方法是函數(shù)法,把要求的最值或范圍表示為某個變量的關(guān)系式,用函數(shù)或方程的知識,尤其是配方的方法求出最值或范圍;數(shù)形結(jié)合的思想方法也是一種重要的方法,直接根據(jù)圖形和題設(shè)條件,應(yīng)用圖形的直觀位置關(guān)系得出要求的范圍,其中可應(yīng)用平面幾何知識,找出要求最值的量的幾何意義,再應(yīng)用平面幾何知識求出要求的量的最值. [ 例 3] 已知圓 C : x2+ y2+ 2 x - 4 y + 3 = 0. 從圓 C 外一點(diǎn) P ( x1, y1) 向圓引一條切線,切點(diǎn)為 M , O 為坐標(biāo)原點(diǎn),且有 |PM |= |PO |,求使 |PM |最小的 P 點(diǎn) 坐標(biāo). [ 解析 ] 將圓 C 的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)式得 ( x + 1)2+ ( y - 2)2= 2 , ∴ 圓心 C ( - 1,2) ,半徑 r = 2 . ∵ 切線 PM 與半徑 CM 垂直, ∴ |PM |= |PC |2- |CM |2, 又 ∵ |PM |= |PO |, ∴ x21+ y21= ? x1+ 1 ?2+ ? y1- 2 ?2- 2 , 化簡整理得 2 x1- 4 y1+ 3 = 0. 而 |PO |的最小值為 O 點(diǎn)到直線 2 x1- 4 y1+ 3 = 0 的距離,即 d=3 510, 從而解方程組
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