[高一]第四屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題(參考版)
2025-07-26 03:20本頁面
【正文】 問：所有這樣的染色四面體可分為幾種染色類？5。考慮一切經(jīng)過這樣染色的四面體。三、 解答題 奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求的值。定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域是，對(duì)任何，都有，則 。用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。 用個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體大積木。當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)使得，則的值是 。設(shè)，則 。用一個(gè)平面截一個(gè)棱柱，截去一個(gè)三棱錐，剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是（ ）（A） （B）（C） （D）二、 填空題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。在它的面中，互相平行的面有 對(duì)。1，則方程的解集是 。1在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB1與BC1之間的距離是1，這個(gè)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是 。有一個(gè)小球與桌面相切，又同時(shí)與三個(gè)小球相切。若PA，PB，PC，PD兩兩成角相等，則這些角的余弦值是 。函數(shù)（互質(zhì)），這個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是，則質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）的值是 。在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3，一只螞蟻由A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C1，爬行的最短路線的長(zhǎng)度是 。則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。若，則 。如果，則 。把函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90176。 （D）75176。 （B）45176。BPM=，則208。M為底
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