【正文】 設(shè)x 1，x 2是方程x 2 +。1過點P ( 1，1 )且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是 。1在正四棱錐O – ABCD中，∠AOB = 30176。1已知等比數(shù)列{ a n = a 1 q n – 1，q∈N，n∈N }中，對某個n 6有a 1 + a n = 1094，a 2 a n – 1 =，則a 3 + a n – 2 = 。1已知函數(shù)y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0，+ ∞ ])，則參數(shù)a的值是 。則△F1PF2的面積是 。 1。= 0；23；21或5；23，3。2設(shè)α，β分別是方程log 2 x + x – 3 = 0和2 x + x – 3 = 0的根，則α + β = ，log 2 α + 2 β = 。2無窮等比數(shù)列{ a n }的首項為1，公比大于0，則的值等于 。三、B組填空題（每小題6分）2數(shù)列{ a n }中，前n項的和S n = n 2 + 1，則a n = 。1直線y = k x交曲線y =于點P、Q兩點，O是坐標(biāo)原點，P在O、Q之間，若| OP | = 2 | PQ |，那么k = 。1若實數(shù)x，y適合方程x 2 + y 2 – 2 x – 4 y + 1 = 0，那么代數(shù)式的取值范圍是 。1實數(shù)x，y適合條件1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 2，則函數(shù)2 x 2 + 3 x y + 2 y 2的值域是 。1若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于 。若0 a，b，c 1，并且a + b + c = 2，則a 2 + b 2 + c 2的取值范圍是（ ）（A）[，+ ∞ ) （B）[，2 ] （C）[，2 ) （D）(，2 )二、A組填空題（每小題6分）1不等式log sin x 2 x log sin x x 2在區(qū)間( 0，2 π )上的解是 。 （C）120176。簡解：設(shè)a = cos x + sin x，則y =( a + 1 ) 2 ≤(+ 1 ) 2 =+；2設(shè)P ( x，y )，則A ( x，)，B ( x，–)，故| x 2 – 2 y 2 – 4 | = 2；第九屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高二)第一試1998年3月22日 上午 8：00—9：30一、選擇題（每小題6分）直線+= 1的傾斜角是（ ）（A）arctan （B）arctan ( –) （C）π + arctan （D）π + arctan ( –)函數(shù)y = arccos (– x 2 )的值域是（ ）（A）[ –，] （B）[ –，] （C）[，π ] （D）[，π ]以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，| cos x |，sin( sin+ cos)的最小正周期，那么（ ）（A）T1 T2 T3 （B）T3 T2 T1 （C）T2 T1 T3 （D）T2 T3 T1不等式|– 3 | 1的解集是（ ）（A）[，2 ])∪( 6，+ ∞ ) （B）( – ∞，2 )∪( 6，+ ∞ ) （C）( 6，+ ∞ ) （D）( – ∞，2 )已知函數(shù)⑴ y = arcsin ( 2 x )，⑵ y = sin ( π x ) + cos ( π x )，⑶ y = log 2 x + log( 1 + x )，其中，在區(qū)間[，1 ]上單調(diào)的函數(shù)是（ ）（A）⑴⑵⑶ （B）⑵⑶ （C）⑴⑵ （D）⑴⑶使不等式+ 1 +成立的正整數(shù)a的最大值是（ ）（A）13 （B）12 （C）11 （D）10有以下幾個數(shù)列：⑴ a n =，⑵ S n = n ( 2 – 3 n )，⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2，⑷ a n =，⑸ a n a n + 2 = a，⑹ a n =log 2 6 n，其中是等差數(shù)列的有（ ）（A）⑴⑶ （B）⑵⑷ （C）⑶⑸ （D）⑵⑹在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x 2 + y 2 + x | x | + y | y | – 2 = 0表示的曲線是（ ）P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，離心率e =，則∠F1PF2的最大值是（ ）（A）60176。2動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x 2 – 2 y 2 = 4交于A，B兩點，P是上l滿足| PA | | PB | = 1的點，那么P點的軌跡方程是 。2x，y是實數(shù)，且若x 2 + y 2 ≤ 1，則x + y + x y的最大值是 ，最小值是 。三、B組填空題2球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B – OA – C內(nèi)的部分的體積是 ；表面積是 。1如果a + b + c = 1，那么++的最大值是 。1函數(shù)y = log 2 ( x 2 – x +)以方程arcsin x + arccos x =的解集為定義域，則y的值域是 。1“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽從1990年開始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長率增加，那么估計1997年參賽人數(shù)至少 萬人。1在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個幾何體中，表面積最大的是 。其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4圓x 2 + y 2 + 2 x + 4 y – 3 = 0上到直線x + y + 1 = 0的距離等于的點有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個圓錐曲線C的準(zhǔn)線是x = – 3，相應(yīng)的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（ ）（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）類型不定設(shè)a = f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin θ x，θ∈( 0，)，那么（ ）（A）a ≤ c ≤ b （B）b ≤ c ≤ a （C）c ≤ b ≤ a （D）a ≤ b ≤ c二、A組填空題1設(shè)S =++ … +，則1與S的差是 。答案：一、D、A、D、B、C、B、D、C、A、C；二、1x ；12 | a |；10；1y = e x；1–；17；17；1M N；11；l 2；三、255；2arccos；21；2arccos；2( 0，4 – 2)。兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B = 。2已知x ≥ 1，則動點A ( x +，x –)與點B ( 1，0 )的距離的最小值是 。三、B組填空題（每小題6分，共30分）2數(shù)列{ 8 n + 1，n∈N + }的前m項中，恰有10項的值是平方數(shù)，則m的值最小是 。1F1，F(xiàn)2是橢圓+ y 2 = 1的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，則| PF1 | ? | PF2 |的最小值是 。1如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C = CA2，5 A1B = 4 A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tan α = 。1若cot x =，則cos 2 ( x +)的值是 。1α是sin α + cos α =的最小正根，則cos α + cos 2 α + … + cos 8 α的值等于 。 M （D）以上都不對圓x 2 + ( y – 1 ) 2 = 1上任意一點P ( x，y )都滿足x + y + c ≥ 0，則c的取值范圍是（ ）（A）( – ∞，0 )] （B）[，+ ∞ ]) （C）[– 1，+ ∞ ]) （D）[ 1 –，+ ∞ ])二、A組填空題（每小題6分，共60分）1不等式 x – 1的解集是 。 2，則a + 2 0且a – 2 ≤ 0；F ( 0，– 1 )，P (，)，Q (，–)；2OA =R，OD ==R，h = DE =R，S 1 = 2 π R h，S 2 = 4 π R 2；2此題有疑問，S =b 2 –a b sin ( 60 – 1 ) ≤b 2；2==，=，====；( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 ≤ 7，或或或或；第七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高二)第一試1996年3月24日 上午 8：00—9：30一、選擇題（每小題6分，共60分）以下四個函數(shù)中，在區(qū)間 ( – ∞，0 )上是減函數(shù)的是（ ）（A）f ( x ) = arccos ( – x ) （B）g ( x ) = log x （C）q ( x ) = – 2 – x （D）r ( x ) = – x當(dāng)≤ x ≤ 3時，函數(shù)y = x +的值域是（ ）（A）[ 2，3] （B）[ 2，+ ∞ ]) （C）[ 3，+ ∞ ]) （D）( 0，+ ∞ )已知不等式| x – a | + | x – 3 | 1的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）( 0，1 ) （B）( 1，+ ∞ ) （C）( – ∞，2 )] （D）( – ∞，2 )]∪[( 4，+ ∞ )函數(shù)y = csc x cos 3 x – csc x cos 5 x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C）π （D）2 π點M ( x 0，y 0 )是圓 x 2 + y 2 = r 2內(nèi)圓心以外的一點，則直線x 0 x + y 0 y = r 2與該圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）相切或相交已知a，b∈R+，則“x + y a + b且x y a b”是“x a 且y b”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分也不必要條件函數(shù)f ( x ) = arccos x +arccot x的值域是（ ）（A）( 0，π ) （B）( 0，) （C）[，] （D）[，]已知圓臺的母線長是上、下底面半徑長的等差中項，側(cè)面積S = 8 π，則母線的長是（ ）（A）4 （B）2 （C）2 （D）集合M = { ( x，y ) | arctan x + arctan y = π，x，y∈R }，N = { ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，y∈R }，則M與N的關(guān)系是（ ）（A）M = N （B）M 204。 γ 180 176。 β 90 176。 α 30 176。；2m x 2 – y 2 = – a 2；。答案：一、A、A、B、D、A、C、D、C、D、C；二、1[，]；12；15；13 x + 4 y + 3 = 0或3 x + 4 y – 7 = 0；1( – ∞，– 2 )] 或( – 1，0 )]；13– 3 –；1或或或；11；1– 2 a ≤ 2；或；三、2y ≤ 2；29 a；23；260176。2已知△ABC的兩頂點的坐標(biāo)為B ( 0，a )和C ( 0，– a )，直線AB與AC的斜率之積為定值m（m∈R），則頂點A組成的曲線是 。2設(shè)等差數(shù)列{ a n }與{ b n }的前n項和分別為S n和T n，并且=對于一切n都成立，則= 。2a是正常數(shù)，則以F1 ( a，a )，F(xiàn)2 ( – a，– a )為焦點，短軸長