高一數(shù)學(xué)上冊第四章知識點(diǎn)測試(參考版)
2024-11-14 01:05本頁面
【正文】 (3)問圓 C是否經(jīng)過某定點(diǎn) (其坐標(biāo)與 b無關(guān) )?請證明你的結(jié)論 . 解 :(1)f(0)=b,則函數(shù) f(x)的圖象與 y軸的交點(diǎn)是 (0,b).則 b≠0. 令 f(x)=0,得 x2+2x+b=0, 則關(guān)于 x的方程 x2+2x+b=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根 ,所以 Δ=44b0,解得 b1, 所以實(shí)數(shù) b的取值范圍是 (∞,0)∪ (0,1). (2)設(shè)圓 C的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 令 y=0,得 x2+Dx+F=0,這與 x2+2x+b=0是同一個方程 ,則D=2,F=b. 令 x=0,得 y2+Ey+F=0, 則關(guān)于 y的方程 y2+Ey+F=0有且只有一個實(shí)數(shù)根 b,則b2+Eb+b=0. 又 b≠0,所以 E=1b. 所以圓 C的方程 x2+y2+2x+(1b)y+b=0. (3)圓 C的方程可化為 (x2+y2+2xy)b(y1)=0. 圓 C經(jīng)過的定點(diǎn)是圓 x2+y2+2xy=0和直線 y1=0的交點(diǎn) , 所以經(jīng)過定點(diǎn) (0,1),(2,1). ,? ? ? ? ?????? ? ?????????22x y 2x y 0y 1 0x 0 x 2y 1 y 1解 方 程 組得 或。江蘇高考題 )設(shè)平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,二次函數(shù) f(x)=x2+2x+b(x∈ R)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn) ,經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為 C. (1)求實(shí)數(shù) b的取值范圍 。③ 其圓心在 x軸上 ,且過原點(diǎn) 。第四章 測試 (時間 :120分鐘 總分 :150分 ) 一 ?選擇題 (本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) x2+y2=1和 x2+y26x8y+9=0,那么這兩個圓的位置關(guān)系是 ( ) 解析 :將圓 x2+y26x8y+9=0. 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 (x3)2+(y4)2=16. ∴ 兩圓的圓心距 又 r1+r2=5,∴ 兩圓外切 . 答案 :C 22( 0 3 ) ( 0 4 ) 5 ,? ? ? ? (2,1)的直線中 ,被圓 x2+y22x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程為 ( ) =0 +y7=0 +3y5=0 +1=0 解析 :依題意知 ,所求直線通過圓心 (1,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得 即 3xy5=0. 答案 :A 21,1 2 2 1yx????? (1+a)x+y+1=0與圓 x2+y22x=0相切 ,則 a的值為 ( ) ,1 ,2
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