線(xiàn)性代數(shù)新教材精彩案例(參考版)
2025-07-24 04:32本頁(yè)面
【正文】 案例 Cauchy不等式 ?例 . ?向量 a=OA,b=OB 夾角 q ? |cosq| =|(a,b)|/(|a||b|) ≤ 1 ? (a,b)2≤|a|2|b|2 ?為什么 |cosq| ≤ 1? ?直角邊 |OC| ≤ 斜邊 |OB| ? OB2OC2=CB2≥0 . 案例 特征向量的引入 ? 例 x2+2xy+5y2=4圍成的面積 . ? 解 . 左邊配方得 x’2+y’2=4, ? 所求面積 S乘 |A|=2變成圓面積 4p,S=2p. ? 例 4曲線(xiàn)是否被變換 X?AX拉伸為圓 ? ? 解 . 是否有非零 X拉長(zhǎng)為 AX=lX? ? (AlI)X=0有非零解 X,行列式 |AlI|=0. 案例 圖解特征向量 ? 例 4的曲線(xiàn) x2+2xy+5y2=4被拉伸成圓 . 案例 利用線(xiàn)性變換引入 e ? 求雙曲線(xiàn)圍成的面積 案例 實(shí)對(duì)稱(chēng)方陣的正交相似 ? 例 x2+2xy+5y2=4方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 . ? 分析 . ?直角坐標(biāo)變換 X=UY 使 ? Q(X) =(UY)TA(UY)=YTBY, B=UTAU. ? 選擇正交方陣 U 使 B =diag(l1,l2). ? 則 AU=UB,A(U1,U2)=(l1U1,l2U2) ? U 的兩列是 A 的特征向量 . 謝謝 ！ 。 ?例 ?解 . ?通解 X= Taylor級(jí)數(shù)定義 . ?令 ,則 N2 = O ?例 （解矩陣方程組 ) ?解 .解方程組 AX=I。 (b c) 平行六面體有向體積 2022/8/18 案例 n階行列式定義 ? 3階算法： ? 各列取不同行元素 ai,bj,ck相乘再乘 d(ijk) =(1)s. d(ijk)是自然基列向量 ei,ej,ek排成的行列式 ,經(jīng) s次兩列互換為 d (123)=1. ? n 階行列式 D= ? 排列 經(jīng) s次對(duì)換變成 ? 則 ? 在 中將 1,2,… 依次往前一步步換到第 1,2, … 位 .則 s = 逆序數(shù) 2022/8/18 案例 行列式判定線(xiàn)性無(wú)關(guān) ? 方陣 A的行列式 (n維體積 )
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1