張量分析tensoranalysis(參考版)
2025-07-22 01:51本頁面
【正文】 由此可以推論 ,協(xié)變導(dǎo)數(shù)的指標(biāo)可以提升和下降：三、高階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)A) 二階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)上式對(duì)于 xk 求導(dǎo)，可得 :用兩個(gè)矢量 乘一個(gè)張量得到一個(gè)標(biāo)量：定義 :高階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)二階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 的定義。求導(dǎo)的指標(biāo) j是協(xié)變指標(biāo)。求導(dǎo)的指標(biāo) j 服從張量的協(xié)變分量的變換法則，所以叫協(xié)變導(dǎo)數(shù)。協(xié)變矢量 vi的協(xié)變導(dǎo)數(shù)。由此可知，克里斯托弗符號(hào)也是坐標(biāo)系的幾何特性。 稱為 第二種克里斯托弗符號(hào)。張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)是本節(jié)討論的重點(diǎn)。一個(gè)張量的協(xié)變分量、逆變分量或混合分量是同一個(gè)張量的不同異變形式的分量。如：五、張量指標(biāo)的提升和下降運(yùn)用度量張量 gij 或 gij 可以提升或下降高階張量的指標(biāo)。作縮并運(yùn)算，則 :若令指標(biāo) i與 k相等，可得：張量的縮并、內(nèi)積（續(xù)）縮并運(yùn)算可以應(yīng)用于任意階混合張量。每一縮并，得到一個(gè)新張量，比原張量降兩階。 由于置換張量是關(guān)于任一對(duì)指標(biāo)的反對(duì)稱張 量，因此它與任何一個(gè)二階對(duì)稱張量 的乘積等于 0。由幾個(gè)張量連乘的乘積，則乘積張量中指標(biāo)排列的次序由連乘張量的排列次序確定。這樣的運(yùn)算產(chǎn)生一個(gè)新張量，其階數(shù)是相乘兩張量的階數(shù)之和。例如置換張量，它關(guān)于任一對(duì)下標(biāo)是反對(duì)稱的：三、張量的乘法也是張量。斜對(duì)稱張量也稱為 反對(duì)稱張量 。例如，基本度量張量和相伴度量張量 都是對(duì)稱張量。張量相加 (或相減 )是相加 (或相減 )其同名的分量?？梢宰C明， 相加 (減 )的結(jié)果是一個(gè)同階同變異的張量。此張量稱為笛卡爾張量或直角坐標(biāo)張量。注 ：在曲線坐標(biāo)系中，必須很好地理解逆變張量與協(xié)變張量的意義以及變換法則的區(qū)別。在三維空間， r階張量的分量總數(shù)為 N=3r ，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量。4） 張量可分為零階、一階、二階 …… 。 2）張量由它的分量的集合所規(guī)定。(3)協(xié)變矢量 (一階協(xié)變張量 )一個(gè)量被稱為協(xié)變矢量或一階協(xié)變張量，若它在坐標(biāo)系 xi 中有三個(gè)分量 Ai ， 在坐標(biāo)系 yi中有三個(gè)分量 194。(2) 逆變矢量 (一階逆變張量 ) 一個(gè)量被稱為逆變矢量或一階逆變張量，若它在坐標(biāo)系 xi 中有三個(gè)分量 Ai ， 在坐標(biāo)系 yi中 有三個(gè)分量 194。當(dāng)坐標(biāo)作容許變換時(shí)，矢量的分量根據(jù)相應(yīng)的 變換法則進(jìn)行變換。 在物理量或幾何量中，有一些量與參考坐標(biāo)無關(guān)，例如質(zhì)量、溫度、長(zhǎng)度等；另有一些量，它們的分量卻與參考坐標(biāo)的選擇有關(guān) ,例如位移、速度等。D) 對(duì)偶基矢量、相伴度量張量的變換法則若坐標(biāo)系 xi變換成另一新坐標(biāo)系 yi逆變換為：逆變基矢量的變換法則 :相伴度量張量的變換法則：
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1