張量分析tensoranalysis(編輯修改稿)
2025-08-15 01:51 本頁面
【文章內容簡介】 （ 逆變基矢量 ） gi 由下式定義：在三維空間中， g1 、 g2 、 g3 分別垂直于（ g2， g3）、 （ g1， g3） 及（ g1， g2） 所在的平面。B) 相伴（共軛）度量張量式中 gij 是 對偶基矢量在 gj 方向的分量，共有 9個 ,稱為 相伴度量張量，或 共軛度量張量將對偶基矢量 gi 沿基矢量 gj 的方向分解 :B) 相伴（共軛）度量張量類似協(xié)變基矢量和逆變基矢量之間可以通過度量張量和相伴度量張量變換，提升或下降指標。C) 矢量的逆變分量和協(xié)變分量任何一個矢量 V可以用它沿基矢量方向的分量表示：表明矢量 V也可以用它沿逆變基矢量 gi 方向的分量表示。 vi稱為矢量 V的協(xié)變分量； vi是矢量 V的逆變分量。表示矢量的逆變分量和協(xié)變分量的大小等于矢量和相應的基矢量的點積。D) 對偶基矢量、相伴度量張量的變換法則若坐標系 xi變換成另一新坐標系 yi逆變換為：逆變基矢量的變換法則 :相伴度量張量的變換法則：五、張量設一個量的分量在曲線坐標系 xi （ i=1,2,3） 中定義，它們是坐標 x1 、 x2 、 x3 的函數(shù)。若坐標系 xi作 容許變換成另一新坐系標 yi （ i=1,2,3） ，則可以定義該量在新坐標系 yi 中的分量，并根據(jù)該量的分量在坐標變換時所遵循的不同變換法則，給予該量以不同的名稱。 在物理量或幾何量中，有一些量與參考坐標無關，例如質量、溫度、長度等；另有一些量，它們的分量卻與參考坐標的選擇有關 ,例如位移、速度等。前者稱為 標量 ，后者稱為 矢量 。當坐標作容許變換時，矢量的分量根據(jù)相應的 變換法則進行變換。 A)標量、逆變矢量、協(xié)變矢量(1)標量 一個量被稱為標量或絕對標量，若它在坐標系 xi 中 只有一個分量 ?，在新坐標系 yi中 也只有一個分量 ? ，并且在兩個坐標系中的對應點上， ?與 ?的數(shù)值相等。(2) 逆變矢量 (一階逆變張量 ) 一個量被稱為逆變矢量或一階逆變張量，若它在坐標系 xi 中有三個分量 Ai ， 在坐標系 yi中 有三個分量 194。i ， 它們由以下的變換法則相聯(lián)系；逆變矢量用上標表示；因此上標也稱為逆變指標。(3)協(xié)變矢量 (一階協(xié)變張量 )一個量被稱為協(xié)變矢量或一階協(xié)變張量，若它在坐標系 xi 中有三個分量 Ai ， 在坐標系 yi中有三個分量 194。i ， 其變換法則相為；協(xié)變矢量用下標表示，下標也稱為協(xié)變指標B) 高階張量(1) 二階協(xié)變張量(2)二階逆變張量(3)二階混合張量C) 張量特性1）張量是矢量概念的推廣。
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1