張量分析tensoranalysis(編輯修改稿)
2024-08-15 01:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 逆變基矢量 ） gi 由下式定義：在三維空間中， g1 、 g2 、 g3 分別垂直于（ g2， g3）、 （ g1， g3） 及（ g1， g2） 所在的平面。B) 相伴（共軛）度量張量式中 gij 是 對(duì)偶基矢量在 gj 方向的分量，共有 9個(gè) ,稱(chēng)為 相伴度量張量，或 共軛度量張量將對(duì)偶基矢量 gi 沿基矢量 gj 的方向分解 :B) 相伴（共軛）度量張量類(lèi)似協(xié)變基矢量和逆變基矢量之間可以通過(guò)度量張量和相伴度量張量變換，提升或下降指標(biāo)。C) 矢量的逆變分量和協(xié)變分量任何一個(gè)矢量 V可以用它沿基矢量方向的分量表示：表明矢量 V也可以用它沿逆變基矢量 gi 方向的分量表示。 vi稱(chēng)為矢量 V的協(xié)變分量； vi是矢量 V的逆變分量。表示矢量的逆變分量和協(xié)變分量的大小等于矢量和相應(yīng)的基矢量的點(diǎn)積。D) 對(duì)偶基矢量、相伴度量張量的變換法則若坐標(biāo)系 xi變換成另一新坐標(biāo)系 yi逆變換為：逆變基矢量的變換法則 :相伴度量張量的變換法則：五、張量設(shè)一個(gè)量的分量在曲線坐標(biāo)系 xi （ i=1,2,3） 中定義，它們是坐標(biāo) x1 、 x2 、 x3 的函數(shù)。若坐標(biāo)系 xi作 容許變換成另一新坐系標(biāo) yi （ i=1,2,3） ，則可以定義該量在新坐標(biāo)系 yi 中的分量，并根據(jù)該量的分量在坐標(biāo)變換時(shí)所遵循的不同變換法則，給予該量以不同的名稱(chēng)。 在物理量或幾何量中，有一些量與參考坐標(biāo)無(wú)關(guān)，例如質(zhì)量、溫度、長(zhǎng)度等；另有一些量，它們的分量卻與參考坐標(biāo)的選擇有關(guān) ,例如位移、速度等。前者稱(chēng)為 標(biāo)量 ，后者稱(chēng)為 矢量 。當(dāng)坐標(biāo)作容許變換時(shí)，矢量的分量根據(jù)相應(yīng)的 變換法則進(jìn)行變換。 A)標(biāo)量、逆變矢量、協(xié)變矢量(1)標(biāo)量 一個(gè)量被稱(chēng)為標(biāo)量或絕對(duì)標(biāo)量，若它在坐標(biāo)系 xi 中 只有一個(gè)分量 ?，在新坐標(biāo)系 yi中 也只有一個(gè)分量 ? ，并且在兩個(gè)坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上， ?與 ?的數(shù)值相等。(2) 逆變矢量 (一階逆變張量 ) 一個(gè)量被稱(chēng)為逆變矢量或一階逆變張量，若它在坐標(biāo)系 xi 中有三個(gè)分量 Ai ， 在坐標(biāo)系 yi中 有三個(gè)分量 194。i ， 它們由以下的變換法則相聯(lián)系；逆變矢量用上標(biāo)表示；因此上標(biāo)也稱(chēng)為逆變指標(biāo)。(3)協(xié)變矢量 (一階協(xié)變張量 )一個(gè)量被稱(chēng)為協(xié)變矢量或一階協(xié)變張量，若它在坐標(biāo)系 xi 中有三個(gè)分量 Ai ， 在坐標(biāo)系 yi中有三個(gè)分量 194。i ， 其變換法則相為；協(xié)變矢量用下標(biāo)表示，下標(biāo)也稱(chēng)為協(xié)變指標(biāo)B) 高階張量(1) 二階協(xié)變張量(2)二階逆變張量(3)二階混合張量C) 張量特性1）張量是矢量概念的推廣。
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