高二數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(參考版)
2024-11-13 01:25本頁面
【正文】 ④ loga(xy)2. 變式 21 解析： ∵ 0a1， ∴ y=logax在 (0， +∞)上是減函數(shù)． 又 0xa， ∴ logaxlogaa= 0ya， ∴ logaylogaa=1. ∴ loga(xy)=logax+logay2. ④ 【 例 3】 求方程 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)的實數(shù)解的個數(shù)． 題型三 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 分析： 先將方程變形，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù) y=x2+2x與 y=a的圖象，然后觀察交點的個數(shù)， 交點個數(shù)即為方程解的個數(shù) 解： 由 得 由 0＜ x＜ 4，得 x＞ 4， ∴ 2x＞ 8， ∴ a＞ 8. 由 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)得 x2+2x=a， 設(shè) y=x2+2x=(x1)2+1(0＜ x＜ 4)， y=a(a＞ 8)．由圖象可知： 當(dāng) a＞ 1時，方程無實根； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時，方程有兩個不等實根； 當(dāng) 8＜ a≤0或 a=1時，方程有一個實根． 04020xxax??? ???? ???042 0.xax???????變式 31 (2020啟東中學(xué)期中考試 )函數(shù) y= (x＞ 1)的值域是 ________． 1 11x x?????????(∞， 2] 解析： ∵ x＞ 1， ∴ ， ∴ ≤2. 11 2 41x x? ? ? ??1 11x x?????????【 例 4】 若 f(x)=x2x+b，且 f(log2a)=b， log2[f(a)]=2,(a≠1)． (1)求 f(log2x)的最小值及對應(yīng)的 x值； (2)x取何值時， f(log2x)f(1)且 log2[f(x)]f(1)． 題型四 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用 解析： (1)∵ f(x)=x2x+b， ∴ f(log2a)=(log2a)2log2a+b. 由已知 (log2a)2log2a+b=b， ∴ log2a(log2a1)=0. ∵ a≠1， ∴ log2a=1， ∴ a=2. 又 log2[f(a)]=2， ∴ f(a)=4， ∴ a2a+b=4， ∴ b=4a2+a=2. ∴ f(x)=x2x+ f(log2x)=(log2x)2log2x+2= 221724lo g x????????∴ 當(dāng) log2x= ，即 x= 時， f(log2x)有最小值 12 2 74222222 0 122 011222xxlo g x lo g x xxlo g x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ??或(2)由題意
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