對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(共45張ppt)(參考版)
2025-08-08 05:42本頁面
【正文】 寧波模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝????? － x2＋ 2 x ， x ≤ 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ， x 0.若| f ( x )| ≥ ax ，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． ( － ∞ ， 0] B ． ( － ∞ ， 1] C ． [ － 2,1 ] D ． [ － 2, 0] 解析： 方法一：數(shù)形結合法 由 y ＝ | f ( x )| 的圖象知： ① 當 x 0 時， y ＝ ax 只有 a ≤ 0 時，才能滿足 | f ( x )| ≥ ax . ② 當 x ≤ 0 時， y ＝ | f ( x )| ＝ |－ x2＋ 2 x |＝ x2－ 2 x . 故由 | f ( x )| ≥ ax 得 x2－ 2 x ≥ ax . 當 x ＝ 0 時，不等式為 0 ≥ 0 成立． 當 x 0 時，不等式等價于 x － 2 ≤ a . ∵ x － 2 － 2 ， ∴ a ≥ － 2. 綜上可知， a ∈ [ － 2,0] ． 方法二：分離參數(shù)法 ∵ | f ( x )| ＝????? x2－ 2 x ， x ≤ 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ， x 0 ，∴ 由 | f ( x )| ≥ ax ，分兩種情況： (1)????? x ≤ 0 ，x2－ 2 x ≥ ax恒成立，可得 a ≥ x － 2 恒成立， 則 a ≥ ( x － 2)m ax，即 a ≥ － 2. (2) 由????? x 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ≥ ax恒成立，根據(jù)函數(shù)圖象可知 a ≤ 0. 綜合 (1) (2) 得－ 2 ≤ a ≤ 0 ，故選 D. 答案： D 知識回顧Knowledge Review 。一類 ] —— 5 ． 若實數(shù) a ， b ， c 滿足 loga2lo gb2logc2 ，則下列關系中不可能成立的是 ( ) A ． a b c B ． b a c C ． c b a D ． a c b 解析： 由 lo ga2logb2 lo gc2 的大小關系，可知 a ， b ， c 有如下四種可能： ① 1 c b a ； ② 0 a 1 c b ； ③ 0 b a 1 c ； ④0 c b a 1. 作出函數(shù)的圖象 ( 如圖所示 ) ． 由圖象可知選項 A 不可能成立． 答案： A 6 ．函數(shù) y ＝ log3( x2－ 2 x ) 的單調(diào)減區(qū)間是 ________ ． 解析： 令 u ＝ x 2 － 2 x ，則 y ＝ log 3 u . ∵ y ＝ log 3 u 是增函數(shù)， u ＝ x 2 － 2 x ( u 0) 的單 調(diào)減區(qū)間是 ( － ∞ ，0) ， ∴ y ＝ lo g 3 ( x 2 － 2 x ) 的單調(diào)減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0) ． 答案： ( － ∞ ， 0) 微專題 ( 四 ) —— 數(shù)形結合思想解對數(shù)不等式 (2022大連模擬 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ lo g12 ( x2＋ 2 x － 3) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ________ ． [ 解析 ] (1) 特殊值驗證法，取 a ＝ 3 ， b ＝ 2 ， c ＝12， 因為 3 2 ，所以 A 錯； 因為 3 2 ＝ 18 2 3 ＝ 12 ，所以 B 錯； 因為 log312＝－ log32 － 1 ＝ log212，所以 D 錯； 因為 3log212＝－ 32l og312＝－ 2log32 ，所以 C 正確．故選 C. (2) 由 x2＋ 2 x － 30 ，得 ( x － 1)( x ＋ 3 ) 0 ，即 x － 3 或 x 1. 令 t＝ x2＋ 2 x － 3 ，該二次函數(shù)在 ( － ∞ ，－ 3)
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