統(tǒng)計過程控制與休哈特控制圖(一)(參考版)
2025-07-10 15:54本頁面
【正文】 。注意，所有本章的討論適用于所有的休哈特控制圖。造成點子周期性變化可能有下列原因:操作人員疲勞、原材料的發(fā)送有問題、某些化工過程熱積累或某些機械設備應用過程中的應力積累等。 于是,對于模式5計算下列情況出現(xiàn)的概率 P(連續(xù)11點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)12點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)13點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)14點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)15點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)16點集中在中心線附近)= =由此,模式5可采用下列準則:若連續(xù)15點集中在中心線附近判異?，F(xiàn)在進行一些概率計算。如果把方差大的數(shù)據(jù)與方差小的數(shù)據(jù)混在一起而未分層,則數(shù)據(jù)總的方差將更大。直觀看來,出現(xiàn)模式5表明過程方差異常小。模式5:點子集中在中心線附近。由此得 P{7點傾向}==P{6點傾向}==P{5點傾向}==可見,6點傾向的顯著性水平α=,而7點傾向的顯著性水平α=?，F(xiàn)在進行一些概率計算,可以證明,在過程正常為正態(tài)分布的情況下,出現(xiàn)n點傾向的概率為 P{n點頃向}= () 令yi,i=12,...,n為界內(nèi)點的縱坐標,下標i為標點序號,則n個界內(nèi)點高低排列的所有可能的事件共有 =n! 個,其中對傾向有利的事件只有兩個,即 y1＜y2＜...＜yn (上升有利事件)y1＞y2＞...＞yn （下降有利事件）當過程正常時,y1, y2,...,yn互相獨立,且為同分布,故此n!個事件等概率,易見此n!個事件也是互不相容的。當有連續(xù)不少于7個點的上升或下降的傾向時判斷點子排列非隨機,存在異常因素,參見7點下降傾向判斷異常圖。實際上,后三條準則由于需要觀察的點數(shù)過多,使用起來不方便,所以是較少應用的。 顯然,上述準則是按照至少有10點、12點、14點、16點來排列的。(4) (3) (2) (1) 模式3: 間斷鏈,參見連續(xù)11點中有10個點在一側(cè)判斷異常圖。在過程正常為正態(tài)分布的情況下,則在控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈的概率為 P{中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈}== 2=這就是模式2的顯著性水平。直觀看來,出現(xiàn)鏈表示過程均值向鏈這一側(cè)偏移。 模式2:鏈。事實上,如果把準則(3)的顯著性水平調(diào)高到與準則(1)、準則(2)相稱,考慮到 P{連續(xù)13個點中至少有4點接近控制界限}= P{連續(xù)14個點中至少有4點接近控制界限}= P{連續(xù)15個點中至少有4點接近控制界限}= 故準則(3)中的“連續(xù)10點,要改成“連續(xù)14點或更多點子”才能使其顯著性水平調(diào)高到與準則 (1)、準則(2)相稱。而點子在中心線兩側(cè)未超過2σ界限的概率為 P(μ2σ≤x≤μ+2σ)=2[￠(2)一￠(0〉] =[]=于是,若過程正常,則模式Ⅰ準則(1)的情況出現(xiàn)的概率為 P{連續(xù)3個點中至少有2點接近控制極限}= ()+ = 這也就是模式1準則(1)的顯著性水平σ。下面進行一些概率計算。若點子上下接近兩側(cè)的控制界限,則表明過程的方差增大。 連續(xù)10個點中,至少有4點接近控制界限。 連續(xù)7個點中,至少有3點接近控制界限。 連續(xù)3個點中,至少有2點接近控制界限。這時,屬于下列情況的就判斷點子排列不隨機,存在異常因素:既然界內(nèi)點不隨機排列這條準則是用來減少第Ⅱ類錯誤的概率β，所以它的各個模式的α就不能太小, %～2%,現(xiàn)在分別介紹如下: 模式1: 點子屢屢接近控制界限,參見連續(xù)3點中有2點接近控制界限判斷異常圖。 控制界限內(nèi)的點子排列不隨機。 點子在控制界限外或恰在控制界限上。若界內(nèi)點排列非隨機,則判斷異常。 四、判斷異常的準則在第二章(三)討論控制圖原理時,已經(jīng)知道點子出界就判斷異常,這是判斷異常的最基本的一條準則?？梢姦?要比αα3的大幾十倍,這是很不相稱的。 類似地,對于準則(3)也可以計算得 ：P(連續(xù)100點,d2)= 這與α0==0026就是準則(3)的顯著性水平。若過程正常為正態(tài)分布,令d為界外點數(shù),則連續(xù)35點,d≤1的概率為 P(連續(xù)35點,d≤1)= + ()=于是, P(連續(xù)35點,d1)=1一P(連續(xù)35點,d≤1)=1 = 這是與α0=。 現(xiàn)在,進行一些概率計算以便對上述準則有更深入的理解。 連續(xù)100個點子至多2個點子落在控制界限外。 連續(xù)35個點子至多1個點子落在控制界限外。 連續(xù)25個點子都在控制界限內(nèi)。如果連續(xù)在控制界內(nèi)的點子更多,則即使有個別點子出界,過程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的,這就是判穩(wěn)準則。如果連續(xù)有許多點子,如25個點子,全部都在控制界限內(nèi),情況就大不相同。 在統(tǒng)計量為正態(tài)分布的情況下,由于第I類錯誤的概率α=%,取得很小,所以只要有一個點子在界外就可以判斷有異常。 三、判斷穩(wěn)態(tài)的準則 穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標?？祭峤淌?。 休圖的設計并未根據(jù)兩類錯誤所造成的總損失最小這點來進行。 界內(nèi)點排列不隨機判斷異常。 點子出界就判斷異常。為了減少第Ⅱ類錯誤,對于控制圖中的界內(nèi)點增添了第Ⅱ類判異準則,即“界內(nèi)點排列不隨機判異”。為了增加使用者的信心,休哈特將σ取得特別小,‰～3‰這樣,對于“點出界就判異”這條判異準則來講,雖不百發(fā)百中,也是千發(fā)九九七中了。 哈特控制圖的設計思想 休哈特控制圖(簡稱休圖)的設計思想是先確定第I類錯誤的概率σ,然后再根據(jù)第Ⅱ類錯誤的概率β的大小來考慮是否需要采取必要的措施。 二、在應用控制用控制圖的過程中,若過程又發(fā)生異常,則應執(zhí)行第二章（五）的20個字,使過程恢復原來的狀態(tài)。這里要用到判斷穩(wěn)態(tài)的準則(簡稱判穩(wěn)準則),在穩(wěn)定之前還要用到判斷異常的準則(簡稱判異準則)。 當過程達到了我們所確定的狀態(tài)后,才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。 從如狀態(tài)分表可見,從狀態(tài)IV達到狀態(tài)I的途徑有二:狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅱ=〉狀態(tài)Ⅰ或狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅲ=〉狀態(tài)Ⅰ,究竟通過哪條途徑應通過具體技術(shù)經(jīng)濟分析來決定。這是最不理想的狀態(tài)。 狀態(tài)Ⅲ: 統(tǒng)
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1