spc統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制與休哈特控制圖(參考版)
2025-07-10 12:06本頁(yè)面
【正文】 。注意，所有本章的討論適用于所有的休哈特控制圖。造成點(diǎn)子周期性變化可能有下列原因:操作人員疲勞、原材料的發(fā)送有問(wèn)題、某些化工過(guò)程熱積累或某些機(jī)械設(shè)備應(yīng)用過(guò)程中的應(yīng)力積累等。 于是,對(duì)于模式5計(jì)算下列情況出現(xiàn)的概率 P(連續(xù)11點(diǎn)集中在中心線附近)= =P(連續(xù)12點(diǎn)集中在中心線附近)= =P(連續(xù)13點(diǎn)集中在中心線附近)= =P(連續(xù)14點(diǎn)集中在中心線附近)= =P(連續(xù)15點(diǎn)集中在中心線附近)= =P(連續(xù)16點(diǎn)集中在中心線附近)= =由此,模式5可采用下列準(zhǔn)則:若連續(xù)15點(diǎn)集中在中心線附近判異?，F(xiàn)在進(jìn)行一些概率計(jì)算。如果把方差大的數(shù)據(jù)與方差小的數(shù)據(jù)混在一起而未分層,則數(shù)據(jù)總的方差將更大。直觀看來(lái),出現(xiàn)模式5表明過(guò)程方差異常小。模式5:點(diǎn)子集中在中心線附近。由此得 P{7點(diǎn)傾向}==P{6點(diǎn)傾向}==P{5點(diǎn)傾向}==可見,6點(diǎn)傾向的顯著性水平α=,而7點(diǎn)傾向的顯著性水平α=?，F(xiàn)在進(jìn)行一些概率計(jì)算,可以證明,在過(guò)程正常為正態(tài)分布的情況下,出現(xiàn)n點(diǎn)傾向的概率為 P{n點(diǎn)頃向}= () 令yi,i=12,...,n為界內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo),下標(biāo)i為標(biāo)點(diǎn)序號(hào),則n個(gè)界內(nèi)點(diǎn)高低排列的所有可能的事件共有 =n! 個(gè),其中對(duì)傾向有利的事件只有兩個(gè),即 y1＜y2＜...＜yn (上升有利事件)y1＞y2＞...＞yn （下降有利事件）當(dāng)過(guò)程正常時(shí),y1, y2,...,yn互相獨(dú)立,且為同分布,故此n!個(gè)事件等概率,易見此n!個(gè)事件也是互不相容的。當(dāng)有連續(xù)不少于7個(gè)點(diǎn)的上升或下降的傾向時(shí)判斷點(diǎn)子排列非隨機(jī),存在異常因素,參見7點(diǎn)下降傾向判斷異常圖。實(shí)際上,后三條準(zhǔn)則由于需要觀察的點(diǎn)數(shù)過(guò)多,使用起來(lái)不方便,所以是較少應(yīng)用的。 顯然,上述準(zhǔn)則是按照至少有10點(diǎn)、12點(diǎn)、14點(diǎn)、16點(diǎn)來(lái)排列的。(4) (3) (2) (1) 模式3: 間斷鏈,參見連續(xù)11點(diǎn)中有10個(gè)點(diǎn)在一側(cè)判斷異常圖。在過(guò)程正常為正態(tài)分布的情況下,則在控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)為7的鏈的概率為 P{中心線一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)為7的鏈}== 2=這就是模式2的顯著性水平。直觀看來(lái),出現(xiàn)鏈表示過(guò)程均值向鏈這一側(cè)偏移。 模式2:鏈。事實(shí)上,如果把準(zhǔn)則(3)的顯著性水平調(diào)高到與準(zhǔn)則(1)、準(zhǔn)則(2)相稱,考慮到 P{連續(xù)13個(gè)點(diǎn)中至少有4點(diǎn)接近控制界限}= P{連續(xù)14個(gè)點(diǎn)中至少有4點(diǎn)接近控制界限}= P{連續(xù)15個(gè)點(diǎn)中至少有4點(diǎn)接近控制界限}= 故準(zhǔn)則(3)中的“連續(xù)10點(diǎn),要改成“連續(xù)14點(diǎn)或更多點(diǎn)子”才能使其顯著性水平調(diào)高到與準(zhǔn)則 (1)、準(zhǔn)則(2)相稱。而點(diǎn)子在中心線兩側(cè)未超過(guò)2σ界限的概率為 P(μ2σ≤x≤μ+2σ)=2[￠(2)一￠(0〉] =[]=于是,若過(guò)程正常,則模式Ⅰ準(zhǔn)則(1)的情況出現(xiàn)的概率為 P{連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中至少有2點(diǎn)接近控制極限}= ()+ = 這也就是模式1準(zhǔn)則(1)的顯著性水平σ。下面進(jìn)行一些概率計(jì)算。若點(diǎn)子上下接近兩側(cè)的控制界限,則表明過(guò)程的方差增大。 連續(xù)10個(gè)點(diǎn)中,至少有4點(diǎn)接近控制界限。 連續(xù)7個(gè)點(diǎn)中,至少有3點(diǎn)接近控制界限。 連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中,至少有2點(diǎn)接近控制界限。這時(shí),屬于下列情況的就判斷點(diǎn)子排列不隨機(jī),存在異常因素:既然界內(nèi)點(diǎn)不隨機(jī)排列這條準(zhǔn)則是用來(lái)減少第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率β，所以它的各個(gè)模式的α就不能太小, %～2%,現(xiàn)在分別介紹如下: 模式1: 點(diǎn)子屢屢接近控制界限,參見連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)接近控制界限判斷異常圖。 控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列不隨機(jī)。 點(diǎn)子在控制界限外或恰在控制界限上。若界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),則判斷異常。 四、判斷異常的準(zhǔn)則在第二章(三)討論控制圖原理時(shí),已經(jīng)知道點(diǎn)子出界就判斷異常,這是判斷異常的最基本的一條準(zhǔn)則?？梢姦?要比αα3的大幾十倍,這是很不相稱的。 類似地,對(duì)于準(zhǔn)則(3)也可以計(jì)算得 ：P(連續(xù)100點(diǎn),d2)= 這與α0==0026就是準(zhǔn)則(3)的顯著性水平。若過(guò)程正常為正態(tài)分布,令d為界外點(diǎn)數(shù),則連續(xù)35點(diǎn),d≤1的概率為 P(連續(xù)35點(diǎn),d≤1)= + ()=于是, P(連續(xù)35點(diǎn),d1)=1一P(連續(xù)35點(diǎn),d≤1)=1 = 這是與α0=。 現(xiàn)在,進(jìn)行一些概率計(jì)算以便對(duì)上述準(zhǔn)則有更深入的理解。 連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子至多2個(gè)點(diǎn)子落在控制界限外。 連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子至多1個(gè)點(diǎn)子落在控制界限外。 連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子都在控制界限內(nèi)。如果連續(xù)在控制界內(nèi)的點(diǎn)子更多,則即使有個(gè)別點(diǎn)子出界,過(guò)程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的,這就是判穩(wěn)準(zhǔn)則。如果連續(xù)有許多點(diǎn)子,如25個(gè)點(diǎn)子,全部都在控制界限內(nèi),情況就大不相同。 在統(tǒng)計(jì)量為正態(tài)分布的情況下,由于第I類錯(cuò)誤的概率α=%,取得很小,所以只要有一個(gè)點(diǎn)子在界外就可以判斷有異常。 三、判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則 穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過(guò)程追求的目標(biāo)?？祭峤淌?。 休圖的設(shè)計(jì)并未根據(jù)兩類錯(cuò)誤所造成的總損失最小這點(diǎn)來(lái)進(jìn)行。 界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判斷異常。 點(diǎn)子出界就判斷異常。為了減少第Ⅱ類錯(cuò)誤,對(duì)于控制圖中的界內(nèi)點(diǎn)增添了第Ⅱ類判異準(zhǔn)則,即“界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異”。為了增加使用者的信心,休哈特將σ取得特別小,‰～3‰這樣,對(duì)于“點(diǎn)出界就判異”這條判異準(zhǔn)則來(lái)講,雖不百發(fā)百中,也是千發(fā)九九七中了。 哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想 休哈特控制圖(簡(jiǎn)稱休圖)的設(shè)計(jì)思想是先確定第I類錯(cuò)誤的概率σ,然后再根據(jù)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率β的大小來(lái)考慮是否需要采取必要的措施。 二、在應(yīng)用控制用控制圖的過(guò)程中,若過(guò)程又發(fā)生異常,則應(yīng)執(zhí)行第二章（五）的20個(gè)字,使過(guò)程恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。這里要用到判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱判穩(wěn)準(zhǔn)則),在穩(wěn)定之前還要用到判斷異常的準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱判異準(zhǔn)則)。 當(dāng)過(guò)程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后,才能將分析用控制圖的控制線延長(zhǎng)作為控制用控制圖。 從如狀態(tài)分表可見,從狀態(tài)IV達(dá)到狀態(tài)I的途徑有二:狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅱ=〉狀態(tài)Ⅰ或狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅲ=〉狀態(tài)Ⅰ,究竟通過(guò)哪條途徑應(yīng)通過(guò)具體技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析來(lái)決定。這是最不理想的狀態(tài)。 狀態(tài)Ⅲ: 統(tǒng)
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