空間幾何體表面積與體積公式大全(參考版)
2025-07-04 00:50本頁(yè)面
【正文】 （3） 垂足：高與面交點(diǎn)是比較特殊的點(diǎn)，解題時(shí)也要注意！ 特殊線（1） 高線（2） 中線（3） 角平分線 特殊面（1） 平行的面（2） 垂直的面（3） 二面角特殊的面 特殊關(guān)系（1） 相似關(guān)系（2） 比值關(guān)系四、 標(biāo)準(zhǔn)化思想 三視圖的規(guī)則 斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則 空間直角坐標(biāo)規(guī)則18 / 18。在立體與平面的轉(zhuǎn)換中平移是一種很實(shí)用的手段。如二面角的大小研究，通常會(huì)作垂直于兩面的交線的直線來(lái)分析。球體、正方體、正多面體相似！二、 轉(zhuǎn)換思想 平面與立體的轉(zhuǎn)換這是立體幾何的一種重要思想，即把立體的問(wèn)題交給平面來(lái)解決。只是在使用時(shí)作微調(diào)而已。只是在使用時(shí)作微調(diào)而已。在分析三角形時(shí)，上底變?yōu)?；分析長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形時(shí)，上下底變成一樣；在分析扇形時(shí)，上底變?yōu)?，下底變成弧長(zhǎng)，高為半徑。（1） 梯形的面積公式：，同樣適用于三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、扇形的面積計(jì)算。正四面體的棱長(zhǎng)為，則正方體棱長(zhǎng)為：正方體的外接球直徑為其體對(duì)角線∴ ∴正四面體的外接球半徑為：內(nèi)切球半徑為：方法5：坐標(biāo)分析（最意外的解法）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則A（0，0，），B（0， ，0），C（，0），D（，0），設(shè)球心位置為O（，）由得：即：=解得：， ，即：，∴主要方法：一、 統(tǒng)一思想 公式的統(tǒng)一對(duì)于每個(gè)幾何形體的面積與體積公式，我們很想找出一個(gè)萬(wàn)能公式全部適用于所有形體，但是這只是一個(gè)理想狀況，實(shí)際上不可能，最多只可能適用于一部分而已。在Rt△DO中，由勾股寫(xiě)得可得以下方程：其中：代入方程解得：、方法4：補(bǔ)形分析（最巧妙的思考）把正四面體補(bǔ)成正方體進(jìn)行分析。在平面AED中，由相似知識(shí)可得：∴ 且 ∴△GO∽△DOA ∴ 即： 方法2：體積分析：（最靈活的方法）如圖：設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球球心為，連接AO、BO、CO、DO，則正四面體被分成四個(gè)完全一樣的三棱錐。在內(nèi)切球這種情況下，球心垂直于每一個(gè)面，且到每一個(gè)面的距離相等；在外接球這種情況下，球心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。且是正四面體的高線交點(diǎn)。 設(shè)球體
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