空間幾何體表面積與體積公式大全(更新版)
【正文】 扇形時，上底變?yōu)?，下底變成弧長，高為半徑。如二面角的大小研究，通常會作垂直于兩面的交線的直線來分析。在立體與平面的轉(zhuǎn)換中平移是一種很實(shí)用的手段。只是在使用時作微調(diào)而已。在Rt△DO中，由勾股寫得可得以下方程：其中：代入方程解得：、方法4：補(bǔ)形分析（最巧妙的思考）把正四面體補(bǔ)成正方體進(jìn)行分析。 設(shè)球體半徑為，圓柱高為，底面半徑為則有： 即：四、 方法總結(jié)下面舉例說明立體幾何的學(xué)習(xí)方法例：已知正四面體的棱長為，求它的內(nèi)切球和外接球的半徑 EFOCDBA思路：先分析球心的位置?；仡櫍孩?兩點(diǎn)定線 ② 三點(diǎn)定面 ③ 三點(diǎn)定圓 ④ 四點(diǎn)定球如圖： (a)正方體的體對角線=球直徑(b)正四面體的外接球半徑=高(c)正四面體的棱長=正方體棱長(d)正方體體積：正四面體體積=3：1(e)正方體外接球半徑與正四面體外接球半徑相等（3） 正方體的內(nèi)切球與正四面體的關(guān)系 （a） 正方體內(nèi)切球直徑=正方體棱長（b） 正方體內(nèi)切球與正四面體的四條棱相切。設(shè)臺體上底面積為，下底面積為高為。三、 拓展提高 祖暅原理：（祖暅：祖沖之的兒子） 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果它們在任意高度上的平行截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。……∴半球體積為：===當(dāng)時，∴∴球體積為： 球體表面積公式推導(dǎo)分析：球體可以切割成若干（）近似棱錐，當(dāng)時，這些棱錐的高為球體半徑，底面積為球面面積的，則每一個棱錐的體積，則所有的小棱錐體積之和為球體體積。證明：作如下構(gòu)造：在底面半徑和高都是的圓柱內(nèi)挖去一個與圓柱等底等高的圓錐。再分析球心與一些特殊的點(diǎn)、線、面的位置、數(shù)量關(guān)系。即使是這樣，也只減小我們對公式的記憶難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的靈活性。在分析圓柱、棱柱時，上下底面積變成一樣；在分析棱錐時，上底面積變?yōu)?；在分析圓錐時，上底面積變?yōu)?；在分析球體的體積時，上底面積取0，下底取最大圓面積的2倍，高取直徑，即： 字母的統(tǒng)一在進(jìn)行分析時，一般要把字母統(tǒng)一，這樣便于進(jìn)行比較！ 關(guān)系的統(tǒng)一注意相似的關(guān)系：面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立
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