空間幾何體表面積與體積公式大全(文件)
【正文】 ：所以：，其中為正四面體的高。且是正四面體的高線交點。在平面AED中，由相似知識可得：∴ 且 ∴△GO∽△DOA ∴ 即： 方法2：體積分析：（最靈活的方法）如圖：設正四面體ABCD的內(nèi)切球球心為，連接AO、BO、CO、DO，則正四面體被分成四個完全一樣的三棱錐。正四面體的棱長為，則正方體棱長為：正方體的外接球直徑為其體對角線∴ ∴正四面體的外接球半徑為：內(nèi)切球半徑為：方法5：坐標分析（最意外的解法）建立如圖所示的空間直角坐標系：則A（0，0，），B（0， ，0），C（，0），D（，0），設球心位置為O（，）由得：即：=解得：， ，即：，∴主要方法：一、 統(tǒng)一思想 公式的統(tǒng)一對于每個幾何形體的面積與體積公式，我們很想找出一個萬能公式全部適用于所有形體，但是這只是一個理想狀況，實際上不可能，最多只可能適用于一部分而已。在分析三角形時，上底變?yōu)?；分析長方形、正方形、平行四邊形時，上下底變成一樣；在分析扇形時，上底變?yōu)?，下底變成弧長，高為半徑。只是在使用時作微調(diào)而已。如二面角的大小研究，通常會作垂直于兩面的交線的直線來分析。（3） 垂足：高與面交點是比較特殊的點，解題時也要注意！ 特殊線（1） 高線（2） 中線（3） 角平分線 特殊面（1） 平行的面（2） 垂直的面（3） 二面角特殊的面 特殊關(guān)系（1） 相似關(guān)系（2） 比值關(guān)系四、 標準化思想 三視圖的規(guī)則 斜二測畫法的規(guī)則 空間直角坐標規(guī)則18 / 18。在立體與平面的轉(zhuǎn)換中平移是一種很實用的手段。球體、正方體、正多面體相似！二、 轉(zhuǎn)換思想 平面與立體的轉(zhuǎn)換這是立體幾何的一種重要思想，即把立體的問題交給平面來解決。只是在使用時作微調(diào)而已。（1） 梯形的面積公式：，同樣適用于三角形、平行四邊形、長方形、正方形、扇形的面積計算。在Rt△DO中，由勾股寫得可得以下方程：其中：代入方程解得：、方法4：補形分析（最巧妙的思考）把正四面體補成正方體進行分析。在內(nèi)切球這種情況下，球心垂直于每一個面，且到每一個面的距離相等；在外接球這種情況下，球心到每個頂點的距離相等。
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