【正文】 考慮v的式（C1）的最小值服從 （C2）然后，我們可以把式（C2）的結(jié)果插入約束來獲得 （C3）解決（C3），在服從 （C4）上式可以插入式（C2）來獲得式（31）中的結(jié)果如下 （C5）50 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究。48 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄C 49附錄C在這個附錄中，我們將展示用式（28），在給出的前提下，如何用拉格朗日乘數(shù)來更新v。備注：如果，是式（B6）的最佳結(jié)果。然后，我們使成為的滿秩矩陣。這個可以證實(shí)如下。3） 計(jì)算 （B17）備注：注意以上的算法，V的選擇不是唯一的。使用式（B10）的結(jié)果，我們重新把式（B6）中的最優(yōu)化問題寫成下式 （B13）在附錄A的公式的基礎(chǔ)上，從向量中我們可以得到式（B13）中的最優(yōu)化問題，這里 （B14）概述：結(jié)論可以概括如下：1） 選擇一個矩陣V，使，V是一個列滿秩。也就是說，存在一個列向量α使 （B12）如果的列是線性無關(guān)的，那么式（B12）意味著，這在V的定義（）的基礎(chǔ)上是不能成真的。細(xì)想下面的解釋。注意式（B6）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)可以寫成 （B10） 這里 （B11） 省略掉約束，表示式（B6）中最優(yōu)化問題的最小平方解。然后，我們可以把W分解成兩部分 （B2）這里。我們必須使，把的這個值插入式（A5），我們可以把式（13）中的公式為 （A6）44 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄B 45附錄B 在這個附錄中，我們將描述怎樣使式（14）中的公式獲得更新值。式（A4）中的等式的左邊和右邊會相等，條件是 （A5） 這里表示一個任意變量因子。像之前一樣使表示U的第k列，我們首先重新定義式（12）中的最優(yōu)化問題為 （A1）考慮到此，對于（A2）這里，表示一個復(fù)數(shù)變量的實(shí)數(shù)部分。考慮到式（12）中的最優(yōu)化問題。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們! 最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！35 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究參考文獻(xiàn) 37參考文獻(xiàn)[1] A. A. Oliner and G. H. Knittel, Phased Array Antennas. Norwood, MA: Artech House, 1972.[2] E. Brookner, “Phased array radars,” Sci. Am., vol. 252, pp. 94–102, .[3] D. W. Bliss and K. W. Forsythe, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar and imaging: Degrees of freedom and resolution,” inProc. 37th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA,Nov. 2003, vol. 1, pp. 54–59.[4] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, D. Chizhik, L. Cimini, and , “MIMO radar: An idea whose time has e,” in Radar Conf., Apr. 2004, pp. 71–78.[5] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Performance of MIMO radar systems: Advantages of angular diversity,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput.,Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 305–309.[6] I. Bekkerman and J. Tabrikian, “Spatially coded signal model for activearrays,” in Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech Signal Process.,Montreal, Quebec, Canada, Mar. 2004, vol. 2, pp. II/209–II/212.[7] K. Forsythe, D. Bliss, and G. Fawcett, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar: Performance issues,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 310–315.[8] L. B. White and P. S. Ray, “Signal design for MIMO diversity systems,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 973–977.[9] F. C. Robey, S. Coutts, D. D. Weikle, J. C. McHarg, and K. Cuomo,“MIMO radar theory and experimental results,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, –304.[10] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Spatial diversity in radars—models and detection performance,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 54, pp. 823–838, Mar. 2006.39 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究[11] J. Li and P. Stoica, “MIMO radar with colocated antennas: Review of some recent work,” IEEE Signal. Process. Mag., vol. 24, no. 5, –114, Sep. 2007.[12] P. Stoica, J. Li, and Y. Xie, “On probing signal design for MIMO radar,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 55, no. 8, pp. 4151–4161, Aug. 2007.[13] A. H. Haimovich, R. S. Blum, and L. J. Cimini, “MIMO radar with widely separated antennas,” IEEE Signal. Process. Mag., vol. 25, , pp. 116–129, Jan. 2008.[14] D. R. Fuhrmann and G. San Antonio, “Transmit beamforming for MIMO radar systems using signal crosscorrelation,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. 44, pp. 1–16, Jan. 2008.[15] B. Guo and J. Li, “Waveform diversity based ultrasound system for hyperthermia treatment of breast cancer,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 55, pp. 822–826, 2008.[16] MIMO Radar Signal Processing, J. Li and P. Stoica, Eds. Hoboken,NJ: Wiley, 2009.[17] X. Zeng, J. Li, and R. J. McGough, “A waveform diversity method for optimizing 3D power depositions generated by ultrasound arrays,” IEEE Trans. Biomed. Eng., unpublished.[18] H. Unz, “Linear arrays with arbitrarily distributed elements,” IRE Trans Antennas Propag, vol. 8, no. 2, pp. 222–223, Mar. 1960.[19] A. L. Maffett, “Sidelobe reduction by nonuniform element spacing,” IRE Trans Antennas Propag, vol. 9, no. 2, pp. 187–192, Mar. 1961.[20] M. G. Andreasen, “Linear arrays with variable interelement spacings,”IRE Trans Antennas Propag, vol. 10, no. 2, pp. 137–143, Mar. 1962.[21] A. Ishimaru, “Theory of unequallyspaced arrays,” IRE Trans Antennas Propag, vol. 10, no. 6, pp. 691–702, Nov. 1962.[22] A. L. Maffett, “Array factors with nonuniform spacing parameter,” IRE Trans. Antennas Propag., vol. 10, no. 2, pp. 131–136, Mar. 1962.[23] Y. T. Lo and