【正文】 om, “Wishart and chisquare distributions associated with matrix quadratic forms,” J. Multivariate Analysis, vol. 61, 1997. [33] J. Proakis and M. Salehi, Digital Communications. McGrawHill, 1995. [34] S. Jafar and S. Srinivasa, “On the optimality of beamforming with quantized feedback,” IEEE Trans. Commun., vol. 55, 20xx. [35] P. Xia, S. Zhou, and G. Giannakis, “Achieving the Welch bound with difference sets,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, 20xx. [36] Available online: djlove/. ， 。ar and J. Korner, “Broadcast channels with confidential messages,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 24, 1978. [12] Z. Li, W. Trappe, and R. Yates, “Secret munication via multiantenna transmission,” in Proc. Conf. Inform. Sciences and Systems, 20xx. [13] S. Shafiee and S. Ulukus, “Achievable rates in Gaussian MISO channels with secrecy constraints,” in Proc. IEEE International Symp. Inform. Theory, 20xx. [14] A. Khisti and G. Wornell, “Secure transmission with multiple antennas– part I: the MISOME wiretap channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, 20xx. [15] S. Goel and R. Negi, “Guaranteeing secrecy using artificial noise,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 7, 20xx. [16] A. Khisti and G. Wornell, “The MIMOME channel,” in Proc. Allerton Conf. Commun., Control, and Computing, 20xx. [17] F. Oggier and B. Hassibi, “The secrecy capacity of the MIMO wiretap channel,” in Proc. IEEE International Symp. Inform. Theory, 20xx. [18] T. Liu and S. Shamai, “A note on the secrecy capacity of the multiantenna wiretap channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 55, 20xx. [19] P. Gopala, L. Lai, and H. El Gamal, “On the secrecy capacity of fading channels,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, 20xx. [20] Y. Liang, H. Poor, and S. Shamai, “Secure munication over fading channels,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, 20xx. [21] Z. Li, R. Yates, and W. Trappe, “Secrecy capacity of independent parallel channels,” 20xx. [22] M. Bloch, J. Barros, M. Rodrigues, and S. McLaughlin, “Wireless informationtheoretic security,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, 20xx. [23] R. Ahlswede and I. Csisz180。我會繼續(xù)努力 ， 不辜負(fù)老師的期望和學(xué)校的教育。 致謝 感謝彭張節(jié)老師一直以來給予的熱心幫助和指導(dǎo)，此次在跟隨彭老師的學(xué)習(xí)中，我收獲良多。利用引理 1 ? ?? ??iVA 可以被寫成如下所示： ? ?? ? ? ?? ?！1MN2VAt1M2Mitt?? ??? （ 30） 使用引理 1和公式（ 30），我們得到 ? ? N1hBP r o b 2bi ?? ? （ 31） 對于目標(biāo)的保密率 R 和發(fā)射功率 P而言， 基于碼本的波束形成保密中斷概 率可以表示如下 ? ? ? ? ? ? ??? dfhPRPPRP a2bcbsocbso ? ?? ， （ 32） 這里我們定義 ? ???2bi hBPro b 他 的中斷保密概 率為 ??2bh ， ????f 是 ? 的 pdf， 一直以來，我們假定準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道 α模型，有一個中心卡方分布 tM2 的自由度，在事件 iB 中， N....,1i ，? ， ? ???2bi hBPro b 可以定義如下 ? ? ? ? ? ???? ????? ?? 2biN 1i i2bcbso2b hBP r o bBhPRPhPRP r o b ， （ 33） 使用保 密中斷概率的定義式 （ 4） ? ? ???????? ????i2bRe2ib2iei2bi Bh2chcHP r o bBhBP r o b ， ???? (34) ? ? ?????? ?????????? ? iR eieHeHii2bcbsoiR eieHeHi B2 cHHcP r obBhPRPB2 cHHcP r ob ?? ? ????? ，（ 35） 使用（ 34）和引理 2， （ 35）可以進(jìn)一步表示為 ? ?????????????????????? ? bw h e n bw h e nM2M 1B2cHHcP r o beReeiR eieHeHi ??????????? ， （ 36） 我們觀察到（ 35）中，選擇任何碼字 ic ，結(jié)果都是相同的，結(jié)合（ 31）到（ 36）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? df2 MM1dfPRPb R eeeb0cbso ?? ? ?????????? ， （ 37） 方程的右側(cè)中的第一項(xiàng) 是卡方分布的 cdf，給定為 ? ? ? ?? ?ttb0 M bM1df ???? ???? ， （ 38） 上式右側(cè)第二部積分可以寫成 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ???? ? ?? ? ?? ??? ?? ?????? ???????????????????? ?????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????k0iikMReibikR1M0kbtet1M0kk0i0z1ikMzikMRibikRbtet01M0kk0t1MibikRt2btett1MkR01M0kbt2tett1M0Rttt0t2bt1M1Mtb2e1Mt1MbtReetteeteRetReRetRte21ikM2ikk1eMMbMdzze212ikk1eMMbMdtett2ikk!1eeMMbMdtetbt2k1eMMbMdtetbt2MbMM1dtetdeM1dedtetM1df2eM???????????????????????????????????????????！，！，！，，b（ 39） 將（ 38）和（ 39）帶入（ 37），我們得到（ 15）的下界，然后用（ 35）得到（ 15）的上界，具體操作如上所述。 附錄 B 定理 3的證明 1 基于碼本的波束形成 在基于碼本的情況下， 當(dāng) ic 被選為最佳碼字， 波束形成 定義為 iB 事件， 即平方規(guī)范， 當(dāng) ??2bh ，事件 iB 發(fā)生，信道 bh 在相應(yīng)的 Voronoi 區(qū)域 衰減， ? ??ib Vh ? ，令 ??2bh ，可得 ? ? ? ?? ?? ???? AVAhBP r o b i2bi ?? （ 29） 在一個設(shè)計(jì)好的碼本中， ??。這種情況下 jijijibibbni1bibni1 ccm a xhchhm a xhchm a x ， ????? ?? 因此，令 ??2bh 可得 2jijiji2b ccm a xqh ， ， ?? ? （ 26） 在 [34]中已經(jīng)被證明， tMN? ， ? ?m