【正文】 通道 隨后的工作 [10]擴展懷納的離散記憶竊聽信道的保密能力高斯竊聽通道。 例如，即使打算 在接收器和竊聽者之間的空間分離幾個波長， 信道從源 頭到預(yù)定的接收器可以完全改變。另一方面，時間變化 和無線信道的 空間相關(guān)特性讓任何人都難以預(yù)測 在無線鏈路上的 信道響應(yīng) 。懷納 [9]的研究表明，當(dāng) Alice Eve 通道是相對于物理降解 Alice， Bob 通道， Alice 可以 用一個非零的速度 發(fā)送安全郵件 到 目標(biāo) ， 這背后的想法方案是使用竊聽代碼。 然而，最佳的策略并不總是使用完整可用的發(fā)送信息的傳輸權(quán)力。 同時，這樣會降低 Alice Eve 鏈接的碼本波束形成， 應(yīng)該說，即使碼本的波束成形傳輸不依賴于 Eve 信道的編碼速率，但是竊聽裝置卻要依賴于這樣的信息。 特殊情況下的 MISOME（多輸入，單輸出，單一的 竊聽者 ） ， 在第五節(jié) 中， 我們要 考慮的情況 是Alice 知道部分關(guān)于 Eve 的信道 。然而，由于在 Eve 信道上的信息丟失， Alice 只能從 Bob 那里得到信息，這種情況下， Alice 更有可能做的是優(yōu)化與 Bob 之間的線路鏈接。 定理 3：考慮到 MISOME系統(tǒng) tM 是傳輸天線，還有一個接收天線，以及 eM 天線，當(dāng) 單純 的波束用于傳輸， 保密中斷一個目標(biāo)的保密率 R ，以及發(fā)送功率 P如下 ? ? ? ? ikMReibikR1M0kk0iMnbso eteb21ikM2ikK1e1PRP?? ????????? ???????????????????? ? ???????！， （ 14） 當(dāng)一個基于碼本的波束形成策略 被 應(yīng)用，保密中斷概率為目標(biāo)的保密率 R 和傳輸功率 P 有如下表示 ? ? ? ? ? ? ? ? ikMReiikR1M0kk0iebcbsonbso et21ikMb2ikk1Me1PRPPRP?? ????????? ??????????????????????????? ? ???????????！， （ 15） 我們首先考慮在傳輸碼本大小的影響 下的波束形成， 直觀地說，如果碼本的大小增大，所選擇的碼字 Q將接近 單純 的波束形成向量 。換句話說，我們希望 ? ?RRRP r obm ini m iz e ebcc i ?? （ 21） 對于一個給定的碼本 ic ， 2eHi hc 是非中心卡方 分布 ， 有 2 個自由度。 一種啟發(fā)式的解釋發(fā)送 對 Bob 的 高度定向天線波束成為接收器。 為了評估在發(fā)射器中 通道信息不完善的 影響， 我們實現(xiàn)了一個基于碼本 的波束形成（ MCB） ，這類似于 碼本的波束形成 ， 在 MCB，接收者將碼 本ibCc chm axar gq i ，??傳回到 Alice， Alice 將利用 q ，而不是 完美的 信道 bh 來執(zhí)行波束形成， 換句話說， Alice 在 q 方向發(fā)送信息 承載信號 ，發(fā)送人工噪聲到 q 的正交空間。 對于各向同性的通道， 當(dāng) 從一個精心設(shè)計的 碼本選擇碼子時，我們可以提供一個下限，該標(biāo)準(zhǔn)將導(dǎo)致 組成的碼本中的碼字具有相等的角分離 。ar, “Common randomness in information theory and cryptography–I: secret sharing,” IEEE Trans. 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Nordstr168。 此外，基于碼本的波束形成 ， 我們提供了一個嚴密的保密中斷概率上限 。 圖 6 揭示了收到的錯誤概率為不同的值， 單純 波束的形成 和碼本波束形成 ， [ 15 ] ， 需要注意的是， 兩種 [15]和 單 純 波束形成， 需要發(fā)射機來完善 Bob的信道信息。 為了增加 eM 在圖中的顯示效果，圖 3 中， 我們繪制的保密中斷概率 隨著 信噪比增加，我們一直在 Alice固定發(fā)射天線數(shù)量 ，為 4Mt? ， 可以看出，在非常低的信噪比 情況下， 保密性中斷概率接近 1。系統(tǒng)參數(shù)?R2 如下表 ?R2 1 2 5 eM 158 45 10 4 2 1 雖然上述結(jié)果是悲觀的， 但是 我們的模擬我們使用碼本的波束形成可以有更好的表現(xiàn) ， 因此 ， （ 19）是一個離散的結(jié)合式。 ? ? ?? ??? x ta dtetxa 1,? （ 7） 如果 a 是一個整數(shù)， ?? ? ????? ?? 10 1)(, ak kx kxeaxa ??? （ 8） 圖 和球面表面積 我們需要下面以定義和定理 來 計算保密停運概率碼本波束形成。 當(dāng)發(fā)送波束形成器 實現(xiàn) 時， 接收到的信號在 Bob 和 Eve 可以分別表示為 bbb nxqhPy ?? ， eee nqxHPy ?? . 在這里，我們 設(shè)定 x作為發(fā)送信號 ， bn 和 en 分別作為 高斯白噪聲信道在 Bob 和 Eve 的接收機， 我們對 Alice的發(fā)射功率會做出限制。 手稿如下：我們開始第二部分的系統(tǒng)模型和假設(shè)，在第三部分中，我們分析了 單純 的波束形成的中斷保密概率， 也獲得保密中斷概率約束下的碼本波束形成。此外， Bob 智能傳輸有限的（有限的字節(jié)）反饋給 Alice 的 CSI。 波束 形成 單純 的 接收者的方向也被認為是提供一種增強安全性 的手段。特別是，我們考慮一個未知的被動竊聽者 “Eve” 計劃 竊聽 從 “Alice”（發(fā)射機） 到 “Bob”（接收者） 。我們 進一 步的 分析了 密增強碼書設(shè)計的影響 ， 并提供 在 保密 中斷概率的 界限 上的碼本波 束形成。特別是 在多輸入，多輸出（ MIMO）系統(tǒng)中， 發(fā)射機的信道知識 使得它可以用于優(yōu)化預(yù)編碼器 ， 以實現(xiàn)容量 [5]， [6]或最小均方誤差檢測 [7]。 在 [12]， 低級綁定的保密能力的最大化作為 Alice Bob 的差異，相互之間的信息和 Alice Eve 在所有可能的輸入分布。 在這種情況下，保密容量中的差異 ， Alice 和 Alice Eve Bob 信道的信道容量。我們現(xiàn)在的工作正在填補這方面的空白。 在 另一方面， Eve 免費使用多 個 接收天 線，我們可以考慮 Eve 是單天線，這是作為一種特殊情況。 應(yīng)該指出的是 當(dāng)Bob 無法解碼信息時這樣定義的保密概率中斷需要本身的加持。 上述結(jié)果可能看起 來令人驚訝 ，但是回想一下，我們假設(shè) (Sec. II)是 Eve 從所有天線中提取出來但是 Eve并不知道 中包含傳輸和只包含噪聲信號 。 圖 2 比較單純波束形成 之間的保密中斷概率 圖 2。 我們觀察到，當(dāng) Alice Eve 通道信息十分準(zhǔn)確時，該系統(tǒng)實現(xiàn)額外的保密收益，然而，對于高價值的 e? ， Bob 在 波束形成的方向提供類似的性能方程 。MB 的 性能大大優(yōu)于 單純 的波束形成 （都需要 Bob 有完整的信道信息）， MCB于 CB相比 表現(xiàn) 差不多（或更糟）， （都使用量化信道信息）。利用引理 1 ? ?? ??iVA 可以被寫成如下所示： ? ?? ? ? ?? ?！1MN2VAt1M2Mitt?? ??? （ 30） 使用引理 1和公式（ 30），我們得到 ? ? N1hBP r o b 2bi ?? ? （ 31） 對于目標(biāo)的保密率 R 和發(fā)射功率 P而言， 基于碼本的波束形成保密中斷概 率可以表示如下 ? ? ? ? ? ? ??? dfhPRPPRP a2bcbsocbso ? ?? ， （ 32） 這里我們定義 ? ???2bi hBPro b 他 的中斷保密概 率為 ??2bh ， ????f 是 ? 的 pdf， 一直以來，我們假定準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道 α模型，有一個中心卡方分布 tM2 的自由度，在事件 iB 中， N....,1i ，? ， ? ???2bi hBPro b 可以定義如下 ? ? ? ? ? ???? ????? ?? 2biN 1i i2bcbso2b hBP r o bBhPRPhPRP r o b ， （ 33） 使用保 密中斷概率的定義式 （ 4） ? ? ???????? ????i2bRe2ib2iei2bi Bh2chcHP r o bBhBP r o b ， ???? (34) ? ? ?????? ?????????? ? iR eieHeHii2bcbsoiR eieHeHi B2 cHHcP r obBhPRPB2 cHHcP r ob ?? ? ????? ，（ 35） 使用（ 34）和引理 2， （ 35）可以進一步表示為 ? ?????????????????????? ? bw h e n bw h e nM2M 1B2cHHcP r o beReeiR eieHeHi ??????????? ， （ 36） 我們觀察到（ 35）中，選擇任何碼字 ic ，結(jié)果都是相同的，結(jié)合（ 31）到（ 36）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? df2 MM1dfPRPb R eeeb0cbso ?? ? ?????????? ， （ 37） 方程的右側(cè)中的第一項 是卡方分布的 cdf