【正文】 對(duì)于不同的eM的值， 接收信噪比 對(duì) 保密中斷概率的影響 圖 3。 對(duì)于 8N? 我們將使用在 IEEE提出的碼本 標(biāo)準(zhǔn)（ [3]， 8 段，表 298o） ，對(duì)于 64N? ， 我們 使用在 [36]中所提供的碼本。 竊聽發(fā)射機(jī) 的信道信息 到目前為止， 我們假設(shè)發(fā)射機(jī)（ Alice）沒有 Eve 的信道信息，這一節(jié)中， 我們調(diào)查 保密性能的時(shí)候，Alice 是知道部分 Eve 的信道信息的，為了簡單起見，我們主要研究單天線竊聽，定義 eee nmh ?? 為 Eve 的信道，其中 Alice 是知道 em 的， en 是不確定的高斯白噪聲， ? ?I0CN~n 2ee ?， ， 首先，我們 假設(shè) Alice Bob 鏈接提供完整的 CSI，對(duì)于一個(gè)給定的碼本 C，目標(biāo)是找到碼本 ic ，對(duì)于一個(gè)給定的速率，最大可能的減小中斷概率。接下來我們研究了大量發(fā)射天線的保密中斷概率 ? ?? ? ikeee MM ikM ???? keRR1M0kMRbnbso bM212k121e1P te?????????????????????? ?? ???????！ 由于 ，??tM 我們對(duì)上述表達(dá)有以下限制 ee MReRReRRMRbnbso21M212e x p1bM212e x p21e1P??????????????????????????????????????????????????????? （ 19） 基于以上所述， 一個(gè)非常大的數(shù)量的發(fā)射天線， 系統(tǒng) 可以容忍竊聽者天線的最大數(shù)目 為 .0Pnbso? 。特別是當(dāng) ，??tM 對(duì) Bob 方向發(fā)送的波束形成高度集中，而 Eve 的則大多數(shù)包含噪聲，另一方面由于 單純 波束的形成， Bob 總能保證有高信噪比。 不幸的是，在大多數(shù)實(shí)際情況下 ， Eve 是不可能有這么大量的天線數(shù)的，所以我們重點(diǎn)研究的是 Eve 具有大量天線數(shù)的理想情況。 單純 波束的形成，上面所說的上界是密集的， ??? 2bbb qhhhq ， 基于引理 2，我們得到了 MISOME統(tǒng) 保密中斷概率 的一個(gè)新的定理。 定理 2（ [ 32 ]）：如果 tt MMeHe CHH ?? 具有復(fù)雜的 Wish art 分布 和自由度 eM 以及矩陣tMI那么對(duì)于一個(gè)給定的單位范數(shù)的向量 tMCc? ， cHHcz eeH? 有一個(gè)中心卡方分布為 eM2 的自由度，可能的概率分布函數(shù)如下 ? ? ? ?e z1Mz Mezzf e?? （ 5） 此外，累積分布函數(shù)（ CDF） z ? ? ? ? ??? ?eez0 zz M zM1dzzfzF ?? ，?? ? （ 6） ??.? 表示完整的伽馬函數(shù)， ??..? 表示上面的伽馬功能不全。 對(duì)于目標(biāo)的保密率 R 和傳輸功率 P保密中斷概率可 以表示如下 ? ? ? ?)4(2 qhqHP r o b)3(RRRP r o bPRPRe2b2eebso?????????????? ， 我們得到 qE 將（ 4）帶入（ 1）和（ 2）， beebeRebRb /P/PP 12P 12 ????? ???? 。事件 RRR eb ? 稱之為保密中斷。這就意味著當(dāng) Alice 知道 Bob 和 Eve 的信道信息，她可以設(shè)計(jì)一個(gè)竊聽代碼， Bob 可以在 eb RR 上接受數(shù)據(jù)， Eve 得不到任何保密數(shù)據(jù)。 根據(jù) [ 2 ]，這 個(gè) 反饋準(zhǔn)則對(duì)于一個(gè)給定的中斷概率 碼本是最小化的。 為了驗(yàn)證我們的分析， 我們假定準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落 模型（即，衰減系數(shù)在傳動(dòng)固定塊，但是隨機(jī)變化從塊到塊）為 Alice Bob 通道和 Alice Eve 通道， Alice 將在她的多個(gè)通道產(chǎn)生信息。 MISOME 通道 我們考慮圖 1 所 示的 MISOME 系統(tǒng)模型 。 被動(dòng)竊聽者 Eve 采用 eM 接收天 線。我們的分析表明，保密中斷概率的增加與天線的數(shù)量有關(guān)。 對(duì)比與其他方案，我們這種情況需要完善的信道信息 [15]。 我們工作的主要貢獻(xiàn)概括如下： （ a） 在非安全設(shè)置 的情況下， 針對(duì) Bob 和波束形成的方向 ， 用波束形成的最優(yōu)方向?qū)崿F(xiàn)一個(gè) MISO 系統(tǒng)的容量 。 Alice 將使用相應(yīng)的 碼本的波束形成向量， 由于波束形成向量 優(yōu)化 Alice Bob 鏈接，這樣的 波束形成將提高 Bob 接收 數(shù)據(jù)的 速率。 在這項(xiàng)工作中， 我們著重于 Eve 的信道對(duì)于 Alice 和 Bob 來說是未知的。 參考 [ 22 ] SISO 無線信道準(zhǔn)靜態(tài)衰落 的 中斷保密能力 ， [ 22 ]認(rèn)為 當(dāng) Alice 有了 Bob 的信道接入但不知道Eve 的通道 ， 因此 Alice 設(shè)置一個(gè)任意的目標(biāo)保密率 ， 并調(diào)查了 中斷 的概率。 事實(shí)上，與多天線 MIMO 系統(tǒng)的保密能力 相比， 其特征在于，在 [16] [18]， 衰落信道遍歷保密能力的表征 。 這種情況下，在 Bob 的方向波束形成被證明是最佳的 。此外，還提 供了 [14]的快速衰落信道模型的能力 的上限與下限。作者認(rèn)為對(duì) [ 13 ] 這高斯分布，解決了類似的最大化問題 [12]提供的下界。由于上述定義的保密能力很容易延伸到 用一個(gè)功率約束連續(xù)字母的情況 [ 12 ]–[14], 它也給出了一個(gè)表征的 MISOME（ multiple input，單輸出，多竊聽）信道容量。竊聽通道由三個(gè)端子 發(fā)射機(jī)（ Alice）的接收者（ Bob）和被動(dòng)竊聽者。 波束形成碼本雖然不是設(shè)計(jì)用于 防止竊聽的安全性 方面，但是 在這項(xiàng)工作中， 我們研究 了 基于碼本的波束成形傳輸性能有限反饋的安全設(shè)置。通常情況下，在發(fā)射機(jī)不知道信道信息 的情況下， 接收器必須估計(jì)和發(fā)送信道狀態(tài)信息（ CSI）回發(fā)射機(jī)。 在這項(xiàng)工作中，我們研究了保密基于碼本的發(fā)送波束形成 的影響， 這依賴于有限的接收反饋。特別要注意的是，由于沒有先驗(yàn)知識(shí)的位置， 甚至存在被動(dòng)竊聽 ， 發(fā)射機(jī)只能依靠與接收者互動(dòng)減少 敏感數(shù)據(jù)的損失（或保密）。我們描述 如何保密中斷概率 來提高 作為發(fā)射天線數(shù)的增加 。 所以我們 認(rèn)為 一個(gè)有限 的反饋的情況 的 發(fā)射機(jī) 所 使用預(yù)定義的碼本被稱為用于波束形成 的發(fā)射器和接收器 ，在分析 保密中斷概率的鏈路時(shí) 被竊聽了， 我們的分析還提供保密中斷概率在預(yù)定的的方向的波束形成發(fā)送接收器 。 On Secrecy of CodebookBased Transmission Beamforming under Receiver Limited Feedback Author: Feng Ji Director:Zhangjie Peng Abstract:This article studies the problem of distributed interference avoidance (IA) through channel selection for distributed wireless works, where mutual interference only occurs among nearby users. First, an interference graph is used to characterise the limited range of interference, and then the distributed IA problem is formulated as a graph colouring problem. Because solving the graph colouring problem is nondeterministic polynomial hard even in a centralised manner, the task of obtaining the optimal channel selection profile distributively is challenging. We formulate this problem as a channel selection game, which is proved to be an exact potential game with the weighted aggregate interference serving as the potential function. On the basis of this, a distributed learning algorithm is proposed to achieve the optimal channel selection profile that constitutes an optimal Nash equilibrium point of the channel selection game. The proposed learning algorithm is fully distributed because it needs information about neither the work topology nor the actions and the experienced interference of others. Simulation results show that the proposed potential game theoretic IA algorithm outperforms the existing algorithm because it minimises the aggregate weighted interference and achieves higher work rate. Keywords:IA,potential game,channel selection,NE 由于無線傳輸?shù)拈_放性， 它 是脆弱的并有著潛在的安全威脅， 如被動(dòng)竊聽和主動(dòng)干擾 。這樣的特性有助于對(duì)被動(dòng)竊聽的安全 防范。特別是，當(dāng)接收器有一個(gè)單天線， MIMO 系統(tǒng)退化 為 MISO（多輸入單輸出）系統(tǒng)，發(fā)送波束形成達(dá)到容量 [8]。 8[4] ， 一個(gè)精心設(shè)計(jì)的碼本可以提供到有限的最佳波束形成 性能接近接收器的反饋 。 在他的開創(chuàng)性的工作 [ 9 ] 懷納的概念引入竊聽通道。 [11]其特 征在于保密能力 是非 退化離散無記憶方面的廣播信道的一個(gè)輔助變量 u，其中，發(fā)射信號(hào) x， Bob 和 Eve 處的接收信號(hào)（分別記作為 by 和 ey ）形成了馬爾可夫鏈? ?eb yyxu ，?? 。 為了簡化這個(gè)問題 [12]假設(shè)高斯隨機(jī)代碼用于在發(fā)射機(jī) ， Bob 和 Eve 信道是已知的所有各方。保密能力 是該系統(tǒng) 的廣義特征值。在 [13]中，作者考慮 Bob 的通道 是非衰落而 Eve 的信道經(jīng)受衰落。 該指出的是，即使 屏蔽波束形成方法不需要 Eve 波束形成的信道信息， Alice 仍然會(huì) 需要進(jìn)行竊聽 Eve 道統(tǒng)計(jì) 。 遍歷保密能力 也在 [ 20 ]， [ 21 ]和參考文獻(xiàn)中得到了探索。 通過利用 Alice Bob 頻道的 信道互易性 ， [ 29 ]提出了一種 用于生成密鑰的方 法 。由于Bob 是不知道 Eve 的，因此， Bob 將反饋的最優(yōu)碼字索引（波束形成） ， 最大限度地提高 Alice Bob 鏈接的 信號(hào)的信噪比（ SNR） 。但是這種傳輸可能不可靠，如果 Eve 擁有更好的信道，將會(huì)導(dǎo)致保密中斷， 在這項(xiàng)工作中，我們使用的概念保密停運(yùn) 這個(gè)定義 系統(tǒng)模型分析上述保密性能 。 （ b）我們考慮一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的有限反饋情況 ，當(dāng) 發(fā)射機(jī)獲得 CSI通過碼指 標(biāo)的反饋。 （ c） 我們得到 單純 波束形成 的 保密中斷概率 ， 并 判定 碼本的波束形成 的 保密中斷概率界限 。 圖 1 系統(tǒng)模型 MISOME 發(fā)射機(jī) Alice 采用 tM 傳輸天線 ，而接收者 Bob 只有一個(gè)接收天線