【正文】 了 密增強(qiáng)碼書設(shè)計(jì)的影響 ， 并提供 在 保密 中斷概率的 界限 上的碼本波 束形成。 基于碼本波束成形和有線反饋的安全容量研究 作者： 季峰 指導(dǎo)老師：彭張節(jié) 摘要： 通過對(duì)敏感數(shù)據(jù)的傳輸 波束成形鏈接 和被動(dòng)竊聽 ， 我們研究了碼本的 保密性能我 們特有的通信鏈路中斷概率被竊聽了。 關(guān)鍵詞： MIMO，通道竊聽，竊聽，傳輸波束賦形，碼書，信息論安全， 保密率，保密中斷概率。 例如，即使打算 在接收器和竊聽者之間的空間分離幾個(gè)波長(zhǎng)， 信道從源 頭到預(yù)定的接收器可以完全改變。特別是 在多輸入，多輸出（ MIMO）系統(tǒng)中， 發(fā)射機(jī)的信道知識(shí) 使得它可以用于優(yōu)化預(yù)編碼器 ， 以實(shí)現(xiàn)容量 [5]， [6]或最小均方誤差檢測(cè) [7]。 通過實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)，如 IEEE 標(biāo)準(zhǔn) [3] 和 LTE。 我們的目標(biāo)是 利用 Alice 給 Bob 有限的 反饋 ， 量化基于碼 本的傳輸波束成形的 安全影響。通過使用隨機(jī)編碼器的秘密消息映射成許多碼字到一個(gè)適當(dāng)?shù)母怕史植迹l(fā)送方 可以將秘密信息隱藏在竊聽的噪音通道 隨后的工作 [10]擴(kuò)展懷納的離散記憶竊聽信道的保密能力高斯竊聽通道。 在 [12]， 低級(jí)綁定的保密能力的最大化作為 Alice Bob 的差異，相互之間的信息和 Alice Eve 在所有可能的輸入分布。 14]還表明，這個(gè)上限是可以實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)的通道能力 MISOME。 今后，我們這樣的波束形成 在安全性設(shè)置為 “單純 的波束形成 ” 。在 [ 15 ]， “蒙面的波束形成 ”的方法 有了提議， 發(fā)射機(jī) Alice 有 Bob 的信道信息 ，但不知道 Eve 的通道 信息，在此設(shè)定下， Alice 將雇用的一部分的發(fā)送功率 來傳輸實(shí)際的消息使用 “ 單純 波束形成” Alice 將利用發(fā)送其余的功率 在 Bob 的信道零空間 發(fā)射人工產(chǎn)生的干擾信號(hào) 。 在這種情況下，保密容量中的差異 ， Alice 和 Alice Eve Bob 信道的信道容量。 [23], [24]. [25]–[28]中， 反饋的使用 被認(rèn)為是增強(qiáng)安全性 ， 使用的干擾信號(hào)的傳輸，以提高保密性 。 我們的分析表明 ，通過使用簡(jiǎn)單的 碼本的波束形成 來完善保密工作。在沒有 Eve 信道信息數(shù)據(jù)的情況下，對(duì)任意信道， Alice 可以從她設(shè)計(jì)的竊聽代碼來決定傳輸速率。我們現(xiàn)在的工作正在填補(bǔ)這方面的空白。即使認(rèn)為對(duì)于人工干擾 信號(hào)傳輸方式 需要考慮額外的安全增強(qiáng)。在第四部分中 ，基于我們 在第三部分中的分析， 我們提供了系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 。 第六部分 中，我們?cè)?美國(guó)證券交易委員會(huì)的結(jié)果 出來之前進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。 在 另一方面， Eve 免費(fèi)使用多 個(gè) 接收天 線，我們可以考慮 Eve 是單天線，這是作為一種特殊情況。 在 有限反饋的框架內(nèi)， 預(yù)先 設(shè)計(jì) 一個(gè)碼本 ? ?n21 c......,ccC ，? 的 N單位范數(shù)矢量是已知的所有各方（包括Eve） 。 ? ? ? ? ? ?I0CN~n0CN~n1x 2be2bb2 ?? ，?? 為了實(shí)現(xiàn)保密， Alice 使用 一個(gè)標(biāo)量高斯竊聽編碼 將秘密編碼發(fā)送， 沒有使用任何竊聽編碼， Bob 和 Eve可接受數(shù)據(jù)率為 P，下為系統(tǒng)模型 ?????? ?? 2bb2b qhP1lo gR ， （ 1） ? ?2ee2e qHP1logR ?? （ 2） 這里，2ee2bb PPPP ?? ?? ，分別表示 Bob 和 Eve 信道的噪聲比。沒有了 Eve 的信道信息， Alice 將竊聽代碼的速率設(shè)置為任意 R，如果 RRR eb ? ，保密得以實(shí)現(xiàn)。 應(yīng)該指出的是 當(dāng)Bob 無法解碼信息時(shí)這樣定義的保密概率中斷需要本身的加持。 需要注意的是， 這是隱含的統(tǒng)計(jì)知識(shí)， 對(duì)于獨(dú)立同分布的高斯分布的假設(shè) 中斷分析是十分通用的，并且已經(jīng)被用于 [22], [30]。 ? ? i}jchchh{hV jbib2bbi ???? ，： ?? 我們也可能發(fā)現(xiàn)他 方便反饋的結(jié)果 引理 1（ [ 2 ]）： 一個(gè) t 維復(fù)雜表面的球面半徑 ? 可由下式所得 ? ? ? ?? ?！1t2A 1t2t ??? ? （ 10） 我們將使用下面的引理 來 確定 保密 碼本下 MISOME系統(tǒng)的中斷概率波束形成。 因此 ，對(duì)于一個(gè)非常大的碼本來說，保密碼本的波束成形的中斷概率取決于 單純 波束的性能。 上述結(jié)果可能看起 來令人驚訝 ，但是回想一下，我們假設(shè) (Sec. II)是 Eve 從所有天線中提取出來但是 Eve并不知道 中包含傳輸和只包含噪聲信號(hào) 。 ，??tM 時(shí)，保密率 漸漸 趨向于 1。 在本節(jié)中，我們將分析 特殊的情況下 的 保密中斷概率 ，當(dāng) Eve 有單天線接收時(shí)，這被稱為 MISOSE（ 多輸入，單 輸出，竊聽者）模型，定義一個(gè)函數(shù) ? ? ！kx0k 1Mxq kt? ?? 對(duì)于 MISOSE系統(tǒng) tM 發(fā)射天線，采用單天線接收器和竊聽器，保密性中斷概率 R 和發(fā)射功率 P以（ 20）為界限， 單純 波束的形成下限不平等，在（ 20）中變?yōu)槠降取? ? ??????????????????????????????????????2hc22mcQ12hchcP r o bRRRP r o beb2bHiReeHi1Re2bHi2eHieb??????， 這里， ??...Q1 是一個(gè) 馬坎 Q 函數(shù) ， 上面的表達(dá)式表明， 不滿足約束條件的碼字 保密是不可能的 ， b2bHi hc ?? ?????? ??? b2bHii hcCcC ?? 我們可以優(yōu)化以下問題 ???????????? ???????2hc22mcQm i n i m i zeeb2bHiReeHi1cct ????? ， （ 22） 需要注意的是，在前面的分析 中，我們假設(shè)知道完整的 bh ， 碼本的波束形成只有具有發(fā)射機(jī)信道 的 方向信息 ， 然而， CDI 是不 解決上述問題 的，信道信息 bh 可以表示為 ??? bb hh ， ? 表示信道方向， 在有限的反饋情況下，我們 將 近似的信道信息 為 2ibCc chm axargq t ，??因此，在有限的反饋情況下 ，下式替代了（ 22） ? ????????????? ???????2qchQ22mcQm i n i m i zeeb2Hib2ReeHi1cct ????? ， （ 23） 需要注意的是，最優(yōu)化問題（ 23）是嚴(yán)格意義上的近似 原始的優(yōu)化問題， 因此，為了利用 Eve 的信道信息， 發(fā) 射 除了需要具備 Bob 的 CDI 還要具備其他額外的 CDI。 圖 2 比較單純波束形成 之間的保密中斷概率 圖 2。 圖 4 et MMa?對(duì)于保密中斷概率的影響 圖 4 et MMa? 對(duì)于保密中斷概率的影響， Hz/s/b2R? ， dB20PP eb ?? 圖 2 給出了 Eve 不同接收天線數(shù)量下的保密中斷概率，模擬 Hz/s/? ， dB20PP eb ?? 的情況， N=64時(shí)的性能要好于 N=8 時(shí)， 這也表明了漸近趨勢(shì) ， 通過增加碼 本 的大小，我們可以實(shí)現(xiàn)接近 單純 的波束形成。這表明，當(dāng)信道條件很差 時(shí)， 我們不能期望任何保密。 當(dāng) eM 明顯低于 tM 時(shí)， a 很大 ， Eve 的接收波束形成不是有效的， 我們 已經(jīng)進(jìn)行了進(jìn)一步的模擬 不同的值 信噪比和目標(biāo)的保密率， 觀察到 圖 4 中的 的交叉 點(diǎn)， 是一個(gè)函數(shù)的信噪比和目標(biāo) 概率。 我們觀察到，當(dāng) Alice Eve 通道信息十分準(zhǔn)確時(shí)，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)額外的保密收益，然而，對(duì)于高價(jià)值的 e? ， Bob 在 波束形成的方向提供類似的性能方程 。 在本節(jié)我們第一次模擬中， 我們會(huì)考慮不使用竊聽 編碼 的 信息傳輸。 另一方面，對(duì)于基于碼本的波束形成，唯一的量化信道方向信息的形式碼本索引是必要的 。 圖 7MCB和 CB對(duì)比 圖 7。MB 的 性能大大優(yōu)于 單純 的波束形成 （都需要 Bob 有完整的信道信息）， MCB于 CB相比 表現(xiàn) 差不多（或更糟）， （都使用量化信道信息）。然而， MCB和碼本波束形成相比，二者差不多， MCB 可能會(huì)更糟， 因此，在只存在量化 信息的信道，（ 如有限信道反饋的情況下）， 相比于碼本波束形成來說， MB 沒有更大的優(yōu)勢(shì)。 我們發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于一個(gè)大的碼本， 我們提出 單純 的波束形成 性能 的上界是 碼本的波束形成的漸近性能 ， 我們進(jìn)一步證明在發(fā)送天線數(shù)的增加 時(shí)， 波束形成系統(tǒng)的保密改進(jìn) ， 我們還表明當(dāng)竊聽者采用大量的接收天線 時(shí)對(duì) 保密效果 的影響， 我們提出了 積極的保密條件， 我們展示量化蒙面波束形成[15]方案的效果 ，我們的模擬結(jié)果表明，在 限的反饋的情況下 蒙面 的波束形成 與 基于碼本的波束形成 安全性能相似。這種情況下 jijijibibbni1bibni1 ccm a xhchhm a xhchm a x ， ????? ?? 因此，令 ??2bh 可得 2jijiji2b ccm a xqh ， ， ?? ? （ 26） 在 [34]中已經(jīng)被證明， tMN? ， ? ?m a xbb co sqhh ??，這里 40max ?? ??，因此令 ??2bh ，得 2qh 2b ??， 結(jié)合方程（ 26） （ 27）， 我們得到在各向同性通道中一個(gè)設(shè)計(jì)好的碼本的界限。利用引理 1 ? ?? ??iVA 可以被寫成如下所示： ? ?? ? ? ?? ?！1MN2VAt1M2Mitt?? ??? （ 30） 使用引理 1和公式（ 30），我們得到 ? ? N1hBP r o b 2bi ?? ? （ 31） 對(duì)于目標(biāo)的保密率 R 和發(fā)射功率 P而言， 基于碼本的波束形成保密中斷概 率可以表示如下 ? ? ? ? ? ? ??? dfhPRPPRP a2bcbsocbso ? ?? ， （ 32） 這里我們定義 ? ???2bi hBPro b 他 的中斷保密概 率為 ??2bh ， ????f 是 ? 的 pdf， 一直以來，我們假定準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道 α模型，有一個(gè)中心卡方分布 tM2 的自由度，在事件 iB 中， N....,1i ，? ， ? ???2bi hBPro b 可以定義如下 ? ? ? ? ? ???? ????? ?? 2biN 1i i2bcbso2b hBP r o bBhPRPhPRP r o b ， （ 33） 使用保 密中斷概率的定義式 （ 4） ? ? ???????? ????i2bRe2ib2iei2bi Bh2chcHP r o bBhBP r o b ， ???? (34) ? ? ?????? ?????????? ? iR eieHeHii2bcbsoiR eieHeHi B2 cHHcP r obBhPRPB2 cHHcP r ob ?? ? ????? ，（ 35） 使用（ 34）和引理 2， （ 35）可以進(jìn)一步表示為 ? ?????????????????????? ? bw h e n bw h e nM2M 1B2cHHcP r o beReeiR eieHeHi ??????????? ， （ 36） 我們觀察到（ 35）中，選擇任何碼字 ic ，結(jié)果都是相同的，結(jié)合（ 31）到（ 36）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? df