推理與證明(綜合法、分析法與反證法)(參考版)
2025-07-02 14:19本頁(yè)面
【正文】 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以∠B一定是銳角。 證明：假設(shè)∠B是直角，因?yàn)椤螩是直角，所以∠B+∠C=180186。用反證法證明：“在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是 銳角”。解：當(dāng)三個(gè)方程都沒有實(shí)根時(shí)， △1=(4m)24(34m)0△2=(m1)24m20△3=4m2+8m0有 4m2+4m303m2+2m10m2+2m03/2m1/2m1或m1/32m0即： 得：∴ 3/2m1 ∴ 上述三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的m的范圍應(yīng)為：m≥1或m≤3/2.例3 若,且,求證: 或中至少有一個(gè)成立.證明 (用反證法證明)假設(shè)和都不成立,則有和同時(shí)成立.因?yàn)榍?所以且.兩式相加得 ,所以, 這與已知條件矛盾,因此, 或中至少有一個(gè)成立.課堂鞏固結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的否定形式是___________。證明：設(shè)x、y、z都是奇數(shù)，則xyz2都是奇數(shù)∴x2+y2為偶數(shù) ∴ x2+y2≠z2 這與已知矛盾 ∴ x、y、z不可能都是奇數(shù)。④ 的最小值是2.2. 函數(shù)( )A. 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)B. 是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D. 既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)3. 若,且,則的最大值是( )A 14 B 15 C16 D174. 定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則f(1), f(4), f()的大小關(guān)系
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