線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理(參考版)
2025-07-01 21:06本頁(yè)面
【正文】 （V）令＝1，得到方程組的基礎(chǔ)解系＝，則原方程組的通解為：X0 ＋ k（k可取任意值）⑦ 其他例題：（I）課本P107 （之前先復(fù)習(xí)“n元非齊次線(xiàn)性方程組AX＝b的解的情況”）要將含有參數(shù)的式子作為分母時(shí)，得注意該式子是否≠0（II）課本P109 第2大題、作業(yè)P15第一大題第4小題、作業(yè)P15第二大題、作業(yè)P16第三大題、作業(yè)P15第一大題第2小題、作業(yè)P15第一大題第3小題 16 。得到原方程組的特解即以下形式的常數(shù)部分。（V）∴ ，為方程組的基礎(chǔ)解系，方程組的通解為：k1＋k2＋k3（k1，k2，k3可取任意值）注：根據(jù)課本P102 得出該方程組的通解。（II）得到同解方程組 注：由得到同解方程組（III）∴ 此方程組的一組解向量為：＝，＝，＝注：在草稿紙上寫(xiě)成以下形式，其中未寫(xiě)出的系數(shù)有的是1有的是0，一看便知 （IV）顯然，線(xiàn)性無(wú)關(guān)。2線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)；齊次線(xiàn)性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系及其例題詳見(jiàn)課本P94 、例題：課本P9495 、課本P101第3大題、課 22本P101第5大題、作業(yè)P12第3小題、作業(yè)P12第二大題、作業(yè)P13第三大題、作業(yè)P13第四大題2線(xiàn)性表示 與 線(xiàn)性組合 的概念詳見(jiàn)課本P95線(xiàn)性表示；非齊次線(xiàn)性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系其例題詳見(jiàn)課本P9596 例題：課本P9596 3線(xiàn)性相關(guān)（無(wú)關(guān)）與線(xiàn)性表示的3個(gè)定理詳見(jiàn)課本P96 、3最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與向量組的秩詳見(jiàn)課本P98100 、單位列向量，即“只有一個(gè)元素為1，且其余元素都為0”的一列向量（求最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 用）例題：課本P100 、課本P101第4大題、作業(yè)P14第六大題 3線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)看此內(nèi)容之前，最好先復(fù)習(xí)下“n元非齊次線(xiàn)性方程組AX＝b的解的情況”與“n元齊次線(xiàn)性方程組AX＝O的解的情況”。（行列式的性質(zhì)包括行與列的變換）手寫(xiě)零向量時(shí)不必加箭頭。（8）克萊姆法則：①初步認(rèn)知：已知三元線(xiàn)性方程組，其系數(shù)行列式D＝.當(dāng)D≠0時(shí)，其解為：x1＝，x2＝，x3＝.（其中D1＝，D2＝，D3＝）（Dn以此類(lèi)推）②定義：課本P15③使用的兩個(gè)前提條件：課本P18④例題：課本P課本P161課本P1作業(yè)P3第7題（9）解非齊次線(xiàn)性方程組（方程組施行初等變換實(shí)際上就是對(duì)增廣矩陣施行初等行變換）例題：課本P2課本P4課本P8課本P8課本P8課本P86第1大題、課本P8課本P9作業(yè)P10第1題（10）解齊次線(xiàn)性方程組例題：課本P1課本P1課本P8課本P8課本P90、課本P9作業(yè)P1第5題、作業(yè)P10第2題（11）n元非齊次線(xiàn)性方程組AX＝b的解的情況：（R (A) 不可能＞ R ()）R (A) ＜ R () 無(wú)解 ＜ n 有無(wú)窮多個(gè)解R (A) ＝ R () 有解 ＝ n 有唯一解特別地，當(dāng)A是 ≠0 有唯一解n階方陣時(shí)，可 R (A) ＜ R () 無(wú)解由行列式來(lái)判斷 R (A) ＝ R () 有解 當(dāng)＝0 有無(wú)窮多個(gè)解 例題：課本P86第2大題、課本P8課本P9作業(yè)P11第三題（12）n元齊次線(xiàn)性方程組AX＝O的解的情況：（只有零解和非零解兩種情況，有唯一解的充要條件是只有零解，有無(wú)窮多個(gè)解的充要條件是有非零解）R (A) ＝ n 只有零解（有唯一解，為0）R (A) ＜ n 有非零解（有無(wú)窮多個(gè)解）特別地，當(dāng)A是n階方陣 ≠0 只有零解（有唯一解，為0）時(shí)，可由行列式來(lái)判斷 ＝0 有非零解（有無(wú)窮多個(gè)解）例題：課本P2課本P
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