線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納(參考版)
2025-07-01 20:44本頁(yè)面
【正文】 （2） 若二次型中不含有平方項(xiàng)，但是 (), 則先作可逆線性變換 , 化二次型為含有平方項(xiàng)的二次型，然后再按(1)中方法配方. ? 初等變換法3. 正定二次型 不全為零，.正定矩陣 正定二次型對(duì)應(yīng)的矩陣.4. 為正定二次型（之一成立）： （1） ，； （2）的特征值全大于； （3）的正慣性指數(shù)為； （4）的所有順序主子式全大于； （5）與合同，即存在可逆矩陣使得； （6）存在可逆矩陣，使得；5. （1）合同變換不改變二次型的正定性. （2） 為正定矩陣 ； . （3） 為正定矩陣也是正定矩陣. （4） 與合同，若為正定矩陣為正定矩陣 （5） 為正定矩陣為正定矩陣，但不一定為正定矩陣.6. 半正定矩陣的判定 一些重要的結(jié)論 ：全體維實(shí)向量構(gòu)成的集合叫做維向量空間.√ 關(guān)于：①稱為的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；②線性無(wú)關(guān)；③；④；⑤任意一個(gè)維向量都可以用線性表示.第 20 頁(yè) 共 20 頁(yè)。≤≤ ② ③ ④ ⑤ ≤⑥ 若、可逆，則； 即：可逆矩陣不影響矩陣的秩. ⑦ 若； 若⑧ 等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型.⑨ ≤, ≤≤⑩ , ?求矩陣的秩：定義法和行階梯形陣方法6 矩陣方程的解法()：設(shè)法化成 第三部分 線性方程組1. 向量組的線性表示2. 向量組的線性相關(guān)性3. 向量組的秩4. 向量空間6. 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（通解） （1）齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（基礎(chǔ)解系與通解的關(guān)系） （2）非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（通解）1. 線性表示：對(duì)于給定向量組，若存在一組數(shù)使得， 則稱是的線性組合，或稱稱可由的線性表示.線性表示的判別定理: 可由的線性表示 由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成元線性方程： ①、有解 ②、 ③、（全部按列分塊，其中）； ④、（線性表出） ⑤、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）2. 設(shè)的列向量為,的列向量為， 則 ， 為的解 可由線性表示. 即：的列向量能由的列向量線性表示，為系數(shù)矩陣.同理：的行向量能由的行向量線性表示，為系數(shù)矩陣.即： 3. 線性相關(guān)性判別方法：
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