微分中值定理及其應(yīng)用(參考版)
2025-07-01 18:33本頁面
【正文】 【參考文獻(xiàn)】[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 數(shù)學(xué)分析第四版 北京高等教育出版社 2010[2]天京師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 楊雪婷 淺談微分中值定理的應(yīng)用 2011[3]淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)系 程希旺 微分中值定理漸進(jìn)性研究新進(jìn)展 2009[4]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)學(xué) 北京師范大學(xué)學(xué)出版社 2002[5]瀟樹鐵 微積分 上冊(1)版：清華大學(xué)出版社 2002[6]Sun with Related Topics 西北工業(yè)大學(xué)出版社 1988[7]王志平 高等數(shù)學(xué)大講堂 大連 ，大連理工出版社。這篇論文主要為了讓大家對微分中值定理有能夠深入的了解。（2）是x的可導(dǎo)函數(shù)。在（a,b）內(nèi)保號。 中值點的性質(zhì)對于滿足朗格朗日的中值點，對于任意的屬于,當(dāng)固定式對于有如下性質(zhì) 定理3：設(shè)f(x)在閉區(qū)[a,b]內(nèi)可導(dǎo)，在其開區(qū)間連續(xù)在其開區(qū)間嚴(yán)格單調(diào)有（1）是x的單值函數(shù)，記：（2）是x單調(diào)增加函數(shù)。 (2) 。 自從來微分中值定理提出以來，很多科學(xué)家就對中值點產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們不斷深入的研究取得了很大的成就。我們開始來探討中值點的最新研究的成果。以上我們介紹了未封閉中值定理在等式，不等式，根的存在性，求極限，估值計算等方面的應(yīng)用。我們要學(xué)好微分中值定理就要不斷的歸納終結(jié)。在求出g(x)的表達(dá)式，最后做出判斷。例 1 設(shè)g(x)在點x=0的某領(lǐng)域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并且有下面的極限： 分析：由于g(x)在x=0有二階導(dǎo)數(shù)，我們可以考略用拉格朗日泰勒公式。其他中值定理的形式在此題目表現(xiàn)的不明顯解：用有 微分中值定理在求極限上的運用就是羅比達(dá)法則和直接運用公式，我們要具體問題具體分析。運用微分中值定理解決問題比較簡單，可以達(dá)到事半攻倍的效果。 微分中值定理在求極限方面的應(yīng)用例1: 求極限 這個問題用羅比達(dá)法則，求導(dǎo)量就比較大我們可以根據(jù)問題形式構(gòu)造輔助函數(shù)來解決問題。接下來我們來看哈微分中值定理在求極限方面的應(yīng)用。并能構(gòu)造出輔函數(shù)。要學(xué)會用中值定理去證明問題，就要學(xué)會從問題的結(jié)論出發(fā)。例 3：在上可微，證明一定存在屬于中的點使的分析：我們來看這個問題，我們對證明的式子變形有： 我們構(gòu)造與運用柯西中值定理有這個問題就分析到這里，接下來的工作就可以套用公式就可以完成了。例2 設(shè)在非負(fù)區(qū)間可導(dǎo)，并且有下面的關(guān)系式子:分析：討論根的存在性可以用零點定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理，此題目如果使用零點定理則還需要找一點使得 證明：（1）首先證明根的存在性質(zhì). （2）唯一性。 注意：在證明根的存在性的時候，能夠構(gòu)造出我們所需要的函數(shù)。任意的對于x屬于（a,b）有 證明根的存在性例題1 若g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在其開區(qū)間可導(dǎo)，證明：在（a,b）內(nèi) 構(gòu)造的函數(shù)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，在其開區(qū)間可
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