【正文】 %浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:。 gbest2=pbest2(i)。gbest2=1000。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。%初始化種群個(gè)體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。適應(yīng)度值39。)。xlabel(39。,c11,c21)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。 gbest1=pbest1(j)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。 endendgb1=ones(1,T)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。pbest1=ones(N,1)。v1=v。維)。第39。)。第,char(j+48),39。初始速度39。粒子39。)。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。維39。第39。)。,char(j+48),39。) tInfo=strcat(39。) ylabel(39。grid on xlabel(39。b*39。 %隨機(jī)初始化位置 v(i,j)=randn。v=zeros(N,D)。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。c22=2。 %學(xué)習(xí)因子1c21=2。 %初始化群體維數(shù)T=100。 %179。 %清屏format long。程序2當(dāng)于對(duì)比a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。for i=1:D sum=sum+x(i)^2。)。ylabel(39。迭代次數(shù)39。title(TempStr)。c1= %g ,c2=%g39。 end gb2(i)=gbest2。 end v2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。 end if(pbest2(j)gbest2) g2=p2(j,:)。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。 gbest2=pbest2(i)。gbest2=1000。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。%初始化種群個(gè)體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。適應(yīng)度值39。)。xlabel(39。,c11,c21)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。 gbest1=pbest1(j)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。 endendgb1=ones(1,T)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。pbest1=ones(N,1)。v1=v。維)。第39。)。第,char(j+48),39。初始速度39。粒子39。)。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。維39。第39。)。,char(j+48),39。) tInfo=strcat(39。) ylabel(39。grid on xlabel(39。b*39。 %隨機(jī)初始化位置 v(i,j)=randn。v=zeros(N,D)。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。c22=。 %學(xué)習(xí)因子1c21=2。 %初始化群體維數(shù)T=100。 %179。 %清屏format long。a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。 也要感謝西安理工大學(xué)對(duì)學(xué)生為期四年的培育。我的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜煩瑣，而且本身學(xué)習(xí)底子不是很好，但是徐小平老師仍然細(xì)心地糾程序和文章中的錯(cuò)誤。 在這里首先要感謝我的導(dǎo)師徐小平。此外，由于PSO本質(zhì)上是一種隨機(jī)搜索算法，現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員對(duì)它的可靠性仍難免心存疑慮，將PSO(或與工業(yè)系統(tǒng)在役技術(shù)結(jié)合)進(jìn)行實(shí)用化推廣，仍是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)。(5) 應(yīng)用研究：算法的有效性和價(jià)值必須在實(shí)際應(yīng)用中才能得到充分體現(xiàn)。同時(shí)，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對(duì)信息共享機(jī)制做進(jìn)一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個(gè)很有意義的研究方向。(2) 控制參數(shù)自適應(yīng)：雖然對(duì)PSO參數(shù)的改進(jìn)策略等方面已取得了一定進(jìn)展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過對(duì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個(gè)令人很感興趣的課題。由于PSO畢竟是一種新興的智能優(yōu)化算法，在以下方面仍然值得進(jìn)一步研究：(1) 理論研究：雖然目前對(duì) PSO 穩(wěn)定性和收斂性的證明已取得了一些初步成果[17]，但自誕生以來其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一直不完備，特別是收斂性一直沒有得到徹底解決。文中同時(shí)給出了三個(gè)重要的獲取PSO文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)站。本文對(duì)PSO的基本原理、改進(jìn)形式與應(yīng)用領(lǐng)域等方面進(jìn)行了全面綜述。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認(rèn)為參數(shù)變化對(duì)程序結(jié)果有顯著影響。不全相等。運(yùn)行程序（6），在此基礎(chǔ)作5次試驗(yàn)的結(jié)果。在需要較高計(jì)算速率的應(yīng)用中，可適當(dāng)減小慣性權(quán)值。 （）F越大說明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計(jì)量可用來檢驗(yàn)各因子的影響效應(yīng)。平方和分解公式說明觀察值關(guān)于其總平均值之的差異是由組內(nèi)平方和組間平方和組成的。同正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內(nèi)平均值之差的平方和，也就是組內(nèi)平均和，它反映了組內(nèi)(同一水平下) 樣本的隨機(jī)波動(dòng)，其自由度為，是組內(nèi)平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。 ， （）其中，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標(biāo)。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。首先，假定因子有個(gè)水平，在每種水平下，做次試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)后可得一試驗(yàn)值，記做它表示在第個(gè)水平下的第個(gè)試驗(yàn)值。在試驗(yàn)中影響指標(biāo)的因素稱為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級(jí)稱為因子水平。單因子方差分析是通過觀察一個(gè)因子的量值變化，分析這個(gè)因子變化對(duì)整個(gè)試驗(yàn)的影響程度。 對(duì)參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種方法。慣性權(quán)值: 控制著速度前一變化量對(duì)當(dāng)前變化量的影響，如果較大，則影響較大，能夠搜索以前所未能達(dá)到的區(qū)域，整個(gè)算法的全局搜索能力加強(qiáng)，有利于跳出局部極小點(diǎn)；而值較小，則前一動(dòng)量項(xiàng)的影響較小，主要是在當(dāng)前解的附近搜索，局部搜索能力較強(qiáng)，有利于算法收斂。終止條件:按最大循環(huán)數(shù)及最小偏差要求，這個(gè)終止條件由具體問題確定。決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，通常設(shè)為粒子的范圍寬度。粒子的長(zhǎng)度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長(zhǎng)度。關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下:粒子種群大小N:較小的群能充分探索解空間，避免了過多的適應(yīng)值評(píng)估和計(jì)算時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變?nèi)酰紫萑刖植繕O值。反之，則局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)，而全局搜優(yōu)能力減弱。程序（1）運(yùn)行結(jié)果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（2）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）且運(yùn)行程序（2）得如下結(jié)果： 初始化速度 初始化速度 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（3）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）的結(jié)果為： 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（4）當(dāng)，分別對(duì)其取值。（1）當(dāng)。 11122{()( 雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO對(duì)典型測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì)[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權(quán)值過小，會(huì)失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。近來，文獻(xiàn)[15]通過采用隨機(jī)近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動(dòng)態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。帶慣性常數(shù)PSO的速度更新公式如下： （）其中為慣性常數(shù)。 c) 慣性權(quán)值或收縮因子的選擇：當(dāng)PSO的速度更新公式采用式(1)時(shí)，即使和兩個(gè)加速因子選擇合適，粒子仍然可能飛出問題空間，甚至趨于無窮大，發(fā)生群體“爆炸(explosion)”現(xiàn)象[12]。Ratnaweera 等人[13]則提出自適應(yīng)時(shí)變調(diào)整策略。b) 加速常數(shù)的選擇：式(1)中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)。的選擇通常憑經(jīng)驗(yàn)給定，并一般設(shè)定為問題空間的 [3]。增大，有利于全局探索(global exploration)；減小，則有利于局部開發(fā)