【正文】 )。第,char(j+48),39。初始速度39。粒子39。)。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。維39。第39。)。,char(j+48),39。) tInfo=strcat(39。) ylabel(39。grid on xlabel(39。b*39。 %隨機初始化位置 v(i,j)=randn。v=zeros(N,D)。 %慣性權重eps=10^(6)。c22=0。 %學習因子1c21=2。 %初始化群體維數T=100。 %179。 %清屏format long。程序3當于對比a)%主函數源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。for i=1:D sum=sum+x(i)^2。)。ylabel(39。迭代次數39。title(TempStr)。c1= %g ,c2=%g39。 end gb2(i)=gbest2。 endv2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。 end if(pbest2(j)gbest2) g2=p2(j,:)。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。 gbest2=pbest2(i)。gbest2=1000。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。%初始化種群個體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。%第二個圖subplot(1,2,2)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x2=x。適應度值39。)。xlabel(39。,c11,c21)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。 gbest1=pbest1(j)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。 endendgb1=ones(1,T)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。pbest1=ones(N,1)。v1=v。維)。第39。)。第,char(j+48),39。初始速度39。粒子39。)。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。維39。第39。)。,char(j+48),39。) tInfo=strcat(39。) ylabel(39。grid on xlabel(39。b*39。 %隨機初始化位置 v(i,j)=randn。v=zeros(N,D)。 %慣性權重eps=10^(6)。c22=2。 %學習因子1c21=2。 %初始化群體維數T=100。 %179。 %清屏format long。程序2當于對比a)%主函數源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。for i=1:D sum=sum+x(i)^2。)。ylabel(39。迭代次數39。title(TempStr)。c1= %g ,c2=%g39。 end gb2(i)=gbest2。 end v2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。 end if(pbest2(j)gbest2) g2=p2(j,:)。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。 gbest2=pbest2(i)。gbest2=1000。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。%初始化種群個體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。%第二個圖subplot(1,2,2)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x2=x。適應度值39。)。xlabel(39。,c11,c21)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。 gbest1=pbest1(j)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。 endendgb1=ones(1,T)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。pbest1=ones(N,1)。v1=v。維)。第39。)。第,char(j+48),39。初始速度39。粒子39。)。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。維39。第39。)。,char(j+48),39。) tInfo=strcat(39。) ylabel(39。grid on xlabel(39。b*39。 %隨機初始化位置 v(i,j)=randn。v=zeros(N,D)。 %慣性權重eps=10^(6)。c22=。 %學習因子1c21=2。 %初始化群體維數T=100。 %179。 %清屏format long。a)%主函數源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。 也要感謝西安理工大學對學生為期四年的培育。我的設計較為復雜煩瑣，而且本身學習底子不是很好，但是徐小平老師仍然細心地糾程序和文章中的錯誤。 在這里首先要感謝我的導師徐小平。此外，由于PSO本質上是一種隨機搜索算法，現場工程技術人員對它的可靠性仍難免心存疑慮，將PSO(或與工業(yè)系統(tǒng)在役技術結合)進行實用化推廣，仍是一項任重而道遠的任務。(5) 應用研究：算法的有效性和價值必須在實際應用中才能得到充分體現。同時，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對信息共享機制做進一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個很有意義的研究方向。(2) 控制參數自適應：雖然對PSO參數的改進策略等方面已取得了一定進展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過對參數自適應調節(jié)以實現“探索(exploration)” 與“開發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設與“nearer is worse”假設之間的智能轉換[14]，是一個令人很感興趣的課題。由于PSO畢竟是一種新興的智能優(yōu)化算法，在以下方面仍然值得進一步研究：(1) 理論研究：雖然目前對 PSO 穩(wěn)定性和收斂性的證明已取得了一些初步成果[17]，但自誕生以來其數學基礎一直不完備，特別是收斂性一直沒有得到徹底解決。文中同時給出了三個重要的獲取PSO文獻和源程序的網站。本文對PSO的基本原理、改進形式與應用領域等方面進行了全面綜述。水平觀察結果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認為參數變化對程序結果有顯著影響。不全相等。運行程序（6），在此基礎作5次試驗的結果。在需要較高計算速率的應用中，可適當減小慣性權值。 （）F越大說明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計量可用來檢驗各因子的影響效應。平方和分解公式說明觀察值關于其總平均值之的差異是由組內平方和組間平方和組成的。同正態(tài)分布的隨機變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內平均值之差的平方和，也就是組內平均和，它反映了組內(同一水平下) 樣本的隨機波動，其自由度為，是組內平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。 ， （）其中，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數據離散程度的數量指標。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。首先，假定因子有個水平，在每種水平下，做次試驗，在每次試驗后可得一試驗值，記做它表示在第個水平下的第個試驗值。在試驗中影響指標的因素稱為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級稱為因子水平。單因子方差分析是通過觀察一個因子的量值變化，分析這個因子變化對整個試驗的影響程度。 對參數的理論分析方差分析是分析試驗數據的一種方法。慣性權值: 控制著速度前一變化量對當前變化量的影響，如果較大，則影響較大，能夠搜索以前所未能達到的區(qū)域，整個算法的全局搜索能力加強，有利于跳出局部極小點；而值較小，則前一動量項的影響較小，主要是在當前解的附近搜索，局部搜索能力較強，有利于算法收斂。終止條件:按最大循環(huán)數及最小偏差要求，這個終止條件由具體問題確定。決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設為粒子的范圍寬度。粒子的長度(空間維數) :這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長度。關鍵參數設置如下:粒子種群大小N:較小的群能充分探索解空間，避免了過多的適應值評估和計算時間。實驗結果證明:按照方差分析選擇適應的參數設置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變弱，而易陷入局部極值。反之，則局部搜優(yōu)能力增強，而全局搜優(yōu)能力減弱。程序（1）運行結果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[