【正文】 雖然我盡可能努力地完成了論文，但論文仍存在缺陷和不足，有待于進一步完善。參考文獻[1] 胡廣書, 數(shù)字信號處理. 清華大學出版社[2] 張旭東等，離散隨機信號處理[M].北京：清華大學出版社，2005[3] 景占榮等，信號檢測與估計[M].北京：化學工業(yè)出版社，2004[4] 丁玉美等，數(shù)字信號處理時域離散信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社2002[5] 姚武川等，姚天任，經(jīng)典譜估計方法的MATLAB分析[J]，華中理工大學學報，2000,28（4）[6] 黃志宇等，隨機信號的功率譜估計及MATLAB的實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術，2002,3（134）[7] 吳大正 MATLAB及在電子信息課程中的應用(第二版)電子工業(yè)出版社 2004年[8] 魏鑫 張平 周期圖法功率譜估計中的窗函數(shù)分析. 現(xiàn)代電子技術 2005年[9] ，1990[10] ，1986[11] ，1981[12] Kay S Spectral Estimation. Englewood Cliffs,NJ:PrenticeHall,1987[13] Marple S L. Digital Spectral Analysisn with Cliffs,NJ:PrenticeHall,1987致 謝本次畢業(yè)設計是在老師的精心指導之下完成的，在此我衷心的感謝我的指導老師—***老師，在百忙之中抽出時間為我指導講解，并提出許多寶貴的意見和建議,使我得以順利的完成本論文的編寫。ARMA模型估計出的功率譜分辨率不及AR模型的Burg法和改進的協(xié)方差法，但其噪聲部分的譜要比AR譜平滑。同時本論文也對MA模型法和ARMA模型法做了簡要的介紹。綜合這兩種方法，所以提出了周期圖法的改進方法。第五章 論文總結 本論文分析介紹了功率譜估計的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計中的周期圖法、自相關法及改進的方法和現(xiàn)代譜估計中的AR模型法，MA模型法，ARMA模型法，論文中對這幾種方法給出了詳細的估計步驟和估計的性能，對每種方法及其改進的方法進行了基于matlab的仿真，并通過仿真圖對各個方法進行了比較。功率譜估計是信息學科中的研究熱點。 小結 參數(shù)模型譜估計方法是現(xiàn)代譜估計的重要內(nèi)容，AR模型譜估計隱含著數(shù)據(jù)和自相關函數(shù)的外推，其長度可能超過給定的長度，分辨率不受信源信號長度的限制，所以現(xiàn)代譜估計研究主要是用于基于AR模型的方法估計功率譜，這是經(jīng)典譜估計無法做到的。 利用求得的AR系數(shù)先得到一個FIR系統(tǒng)為 序列經(jīng)此FIR系統(tǒng)濾波，得到一個輸出序列，ARMA(p,q)模型與FIR系統(tǒng) 級聯(lián)，近似于模型 。因此p和q的不正確指定有可能導致自相關陣出現(xiàn)奇異。②式中階次p和q都是未知的，需要事先指定。從第q+1個方程開始是線性的，可以解出AR部分的系數(shù)，將上式中的第二個方程寫成如下展開形式： 上式雖然可解出AR部分的系數(shù)，但存在以下兩個問題：①由于式中的真實自相關函數(shù)是未知的，因此只能使用估計值來代替，且要用到大延遲的估計值（最大延遲是p+q），而對于給定的信號長度，這將造成估計很不準確。 ARMA模型譜估計 ARMA(p,q)模型的差分方程式中。 因為 對MA(q)模型，由式(2) 式得 。仿真結果直觀說明了BT算法、Burg算法和改進協(xié)方差算法各自的優(yōu)缺點，能為實際工作中做出合理的選擇提供依據(jù)。參數(shù)模型譜估計方法是現(xiàn)代譜估計的重要內(nèi)容，AR模型譜估計隱含著數(shù)據(jù)和自相關函數(shù)的外推，其長度可能超過給定的長度，分辨率不受信源信號長度的限制，這是經(jīng)典譜估計無法做到的。) 圖41 AR模型譜估計仿真圖 由仿真結果可知：對兩個頻率相差不大的信號進行功率譜估計時，自相關法不容易看出其頻率成分，而Burg算法和改進的協(xié)方差算法提高了參數(shù)估計的精度和頻率分辨率。title(39。subplot(414)。)。title(39。subplot(413)。)。title(39。subplot(412)。)。title(39。Subplot(411)。xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))。Fs=1000。 AR模型譜估計仿真以下是用matlab對AR模型法進行仿真，并得到仿真圖。 AR 模型階次p的選擇（最終預測誤差準則）隨著m的增加，使達到最小值時的。4 .AR譜的統(tǒng)計性質(zhì) 嚴格的分析AR譜的方法比較困難，目前尚未有一個解析表達式。當均值為1時，將在的上下波動，即在有的區(qū)域，而在另外的區(qū)域。其原因在于求解AR模型參數(shù)的過程，實際上意味著將根據(jù)估計的 按一定準則進行了外推。 AR模型譜估計的性質(zhì)1. AR譜的平滑特性 AR模型是一有理分式，估計出的譜平滑，不需要像周期圖那樣再做平滑或平均，因此，不需要為此去犧牲分辨率。Marple于1980年提出實現(xiàn)協(xié)方差方程求解的快速算法，大大提高了譜估計的性能[1]。 (3) 改進協(xié)方差算法。Burg算法是建立在數(shù)據(jù)基礎之上的，避免了先計算自相關函數(shù)從而提高計算速度；是較知為通用的方法，計算不太復雜，且分辨率優(yōu)于自相關個法，但對于白噪聲加正弦信號有時會出現(xiàn)譜線分裂現(xiàn)象。(2) )Burg算法。用自相關法進行功率譜估計，但估計時令前向預測誤差功率最小，即對前后都加窗構成，Wiener—Hopf方程系數(shù)為Toepli tz矩陣，使用Levinson—Durbin算法可方便快速的求解AR系數(shù)。 “前向預測”是利用n之前的P個值對x(n)性預測，如公式(48)、(49)、(410)所示；與之對應的“后向預測”公式為(411)、(412)、(413)，其中e(n)為為預測誤差，P預測誤差功率，f表示前向預測，b表示后向預測。這是一種按階次進行遞推的算法，即首先以AR(0）和AR(1)模型參數(shù)作為初始條件，計算AR(2）模型參數(shù)；然后根據(jù)這些參數(shù)計算AR(3)模型參數(shù)等，一直到計算出AR(p)模型參數(shù)為止，當整個迭代計算結束后，不僅求得了所需要的P階AR模型參數(shù)，而且還得到了所有各低階模型的參數(shù)。上式寫成矩陣形式，即 （47）上述兩式即是AR模型的正則方程，又稱YuleWalker方程。 假定u(n)、x(n)都是平穩(wěn)的隨機信號，u(n)為白噪聲，方差為，現(xiàn)在，我們希望建立AR模型的參數(shù)和x(n)的自相關函數(shù)的關系，也即AR模型的正則方程。 AR模型的正則方程與參數(shù)計算 正則方程的求導 參數(shù)模型法功率譜估計的主要思想是：將廣義平穩(wěn)的過程x(n)表示成一個輸入序列u(n)激勵線性系統(tǒng)H(z)的輸出；由已知的x(n)或其自相關函數(shù)來估計H(z)的參數(shù)；由H(z)的參數(shù)估計x(n)的功率譜。 AR,MA和ARMA是功率譜估計中最主要的參數(shù)模型。顯然，由于ARMA模型是一個零極點模型，它易于反映功率譜中的峰值和谷值。若是確定性的，那么是一個沖激序列，若是隨機序列，那么應是一個白噪聲序列。是一個因果的線性移不變離散時間系統(tǒng)，當然，它應該是穩(wěn)定的，其單位抽樣響應是確定的。 （2）由已知的，或其自相關函數(shù)來估計的參數(shù)。 在第一章已經(jīng)簡潔的介紹了現(xiàn)代譜估計的基本方法，這些方法技術的目標在于努力改善譜估計的分辨率。分辨率低的原因，對周期圖法是假定了數(shù)據(jù)窗以外的數(shù)據(jù)全為零，對自相關法是假定了在延遲窗以外的自相關函數(shù)全為零。第四章 現(xiàn)代譜估計 由上一章討論可知，經(jīng)典功率譜估計方法的方差性較差，分辨率較低。嚴重時，會使主瓣產(chǎn)生很大失真，甚至主瓣中的弱分量被旁瓣中的強泄漏所淹蓋。這是因為它們的頻率分辨率約為數(shù)據(jù)長度的倒數(shù)，且與數(shù)據(jù)的特征或其信噪比無關，而實際應用中一般不可能獲得很長的數(shù)據(jù)記錄；（2）經(jīng)典譜估計方法在工程中都是以離散傅立葉變換為基礎的，它隱含著對無限長數(shù)據(jù)序列進行加窗處理（加了一個有限寬的矩形窗）。（3）對于長記錄數(shù)據(jù)，是一種良好的實用模型。常用的兩種辦法是相關函數(shù)加窗和分段平均周期圖法，這兩種辦法都有實用價值，它們都采用了FFT算法，使得計算量大大減小。從原理上說這種方法是直截了當?shù)模墒怯纱说贸龅淖V估計值不僅有偏，而且方差很大，它還不隨數(shù)據(jù)長度的增大而減小到零。 圖37 自相關法仿真圖 當M=N1時，自相關法與周期圖法估計出的功率譜是一樣的：當MN1時，自相關法的偏差大于周期圖法，在窗函數(shù)滿足一定條件時是漸進無偏估計，方差小于周期圖的方差，分辨率比周期圖法低，是與窗函數(shù)的選擇有關。plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))。%求絕對值；index=0:round(nfft/21)。%計算序列的自相關函數(shù)CXk=fft(cxn,nfft) %對自相關函數(shù)進行傅里葉變換。unbiased39。nfft=1024。n=0:1/Fs:1。程序如下：clear。平滑是用一個適當?shù)拇昂瘮?shù)與算出的功率譜進行卷積，使譜線平滑，這種方法得出的譜線是無偏的，方差也小，但分辨率下降。N太小時，譜的分辨率又不好。 圖34 加矩形窗仿真圖 圖35 加漢明窗仿真圖 圖36 加blackman窗仿真圖 從圖中可以看出，采用周期圖法估計得到的功率譜很不平滑，相應的估計協(xié)方差比較大，而且采用增加采樣點的辦法也不能使周期圖變得更加平滑，這是周期圖法的缺點。pause。pause。plot_Pxx2=10*log10(Pxx2)。plot_Pxx=10*log10(Pxx)。[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range)。half39。 %blackman窗noverlap=20。%矩形窗 window1=hamming(100)。nfft=1024。n=0:1/Fs:1。程序如下：clear。 figure(2)plot(k,[plot_Pxx plot_Pxxplot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc])。figure(1) plot(k,plot_Pxx)。plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1))。index=0:round(nfft/21)。 %數(shù)據(jù)無重疊 p=。window=boxcar(length(n))。xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))。Fs=1000。 圖31 周期圖法仿真圖以下是利用matlab對平均周期圖法進行仿真，并得到仿真圖（33）。%加矩形窗[Pxx,f]=periodgram(xn,window,nff