【正文】 除有限長序列外x(n)是全零序列，這種處理方法顯然和周期法不一樣。 間接法：也叫相關法。2. 由于對有限序列采用DFT，就默認此有限序列時域是周期的，以及該有限序列在頻域是周期的。周期圖這一概念早在1989年就提出了，但由于點數(shù)N一般比較大，該方法的計算量過大在當時無法使用，在1965年FFT出現(xiàn)后，此法才變成譜估計的一個常用方法。功率譜反應了單位頻帶內(nèi)隨機信號的一個樣本信號來對該隨機過程的功率譜密度函數(shù)做出估計。然而，雖然隨機信號的頻譜不存在，但其相關函數(shù)是可以確定的。 在通信系統(tǒng)中，往往需要研究具有統(tǒng)計特性的隨機信號。從使用的統(tǒng)計量來分，目前大部分工作是建立在二階矩基礎上的，但由于功率譜密度是頻率的實函數(shù)，缺少相位信息，因此，建立在高階矩基礎上的譜估計方法正引起人們的注意。其中周期圖法和AR 模型法是用得較多且最具代表性的方法。經(jīng)典譜估計的方法主要方法有自相關估計法和周期圖法以及對周期圖的改進方法。所有這些都為現(xiàn)代譜估計的發(fā)展打下了良好的基礎[1]。Yule的工作使人們重新想起了早在1795年Prony提出的指數(shù)擬合法，從而Prony方法形成了現(xiàn)代譜估計的又一重要內(nèi)容。Yule在1927年提出了用線性回歸方程來模擬一個時間序列，從而發(fā)現(xiàn)隱含在該時間序列中的周期,從而發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代譜估計中最重要的方法——參數(shù)模型法。后來，鑒于周期圖的起伏劇烈，提出了平均周期圖的概念，并提出了在對有限長數(shù)據(jù)計算傅里葉系數(shù)時所存在的邊瓣問題，這就是后來我們所熟悉的窗函數(shù)的影響。傅里葉級數(shù)首先在觀察自然界中的周期現(xiàn)象得到應用，但傅里葉的計算比較復雜，促使人們研制相應的機器來計算傅里葉級數(shù)。 功率譜估計(PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)來估計信號的功率譜, 它對于認識一個隨機信號或其它應用方面來講都是極其重要的, 是數(shù)字信號處理的重要研究內(nèi)容之一，在軍事、生物醫(yī)學、通信等領域得到了較為廣泛的應用[3]。 The Periodogram； the BT methods；AR model.第一章 緒論 功率譜估計技術淵源流長，在過去的幾十年獲得了飛速的發(fā)展。 ABSTRACTPerhaps one of the more important application areas of digital signal processing(DSP) is builting on the Power Spectral Estimation of periodic and random signals. Actually, we can’t get the expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data spectrum estimation which is widely used in various signal processing. In this thesis, some mon methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation and modern spectral estimation, are studied. The quality of each estimation method is derived, simulation program and simulation figure is given. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include the Periodogram and the BT method. But both of them have a mon drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of the Periodogram. Therefore the improvement of The Periodogram estimation method is proposed. The classification of modern spectral estimation methods are more , AR，MA, and ARMA is the most important parameters of modern spectral estimation. This thesis will focus on discussion of AR model parameters method. At the same time , It can be seen from the parison and realization of classical spectral estimation and modern spectral estimation, classical power spectrum estimation variance is poor, low resolution .The goal of modern spectral estimation is woking to improve the resolution of spectral estimation, better results of the estimation of the power spectrum can be obtained, so it is applied more widely. Keywords: digital signal processing。同時論文將通過對經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的實現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出經(jīng)典功率譜估計方法的方差性較差，分辨率較低，而現(xiàn)代譜估計的目標正是在于努力改善譜估計的分辨率，因此能得到較好的譜估計效果，為此應用更為廣泛。 本論文研究了功率譜估計的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的各種方法，且對每種方法的估計質(zhì)量做了數(shù)學推導，并給出仿真程序及仿真圖。 基于matlab的功率譜分析方法研究 作 者 姓 名 專 業(yè) 指導教師姓名 專業(yè)技術職務 目 錄摘 要 1 第一章 緒論 3 第二章 譜估計中的變量 6 6 隨機變量 6 7 8 8 平穩(wěn)隨機信號的自相關函數(shù) 9 平穩(wěn)隨機信號的功率譜 9 10 第三章 經(jīng)典功率譜估計 12 12 相關函數(shù)和功率譜 12 相關函數(shù)的估計 13 周期圖法 15 15 周期圖的性能 15 周期圖法改進措施 16 17 直接法和間接法的關系 17 17 本章小結 23 第四章 現(xiàn)代譜估計 24 24 AR模型的正則方程與參數(shù)計算 25 正則方程的求導 25 AR模型參數(shù)求解的典型算法 26 AR模型譜估計的實現(xiàn)及性質(zhì) 27 譜估計的步驟 27 AR模型譜估計的性質(zhì) 28 AR 模型階次p的選擇 28 AR模型譜估計仿真 29 MA模型譜估計 30 ARMA模型譜估計 31 小結 32 第五章 論文總結 32參考文獻 34致 謝 35 摘 要 數(shù)字信號處理(DSP)重要的應用領域之一，是建立在周期信號和隨機信號基礎上的功率譜估計。在實際應用中往往不能獲得具體信號的表達式,需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計效果，因而譜估計被廣泛的應用于各種信號處理中。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關法，但這兩種方法都存在缺陷，即認為觀測數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進行了加窗、平均等修正，因此提出了周期圖法的改進方法；現(xiàn)代譜估計的方法分類比較多，AR模型法,MA模型法和ARMA模型法是現(xiàn)代功率譜估計中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了AR模型參數(shù)法。關鍵字：數(shù)字信號處理；功率譜估計；周期圖法；自相關法；AR模型法。 Power Spectrum Estimation。功率譜估計涉及信號與系統(tǒng)、隨機信號分析、概率統(tǒng)計、隨機過程、矩陣代數(shù)等一系列的基礎科學，廣泛應用于雷達、聲納、通信、地址勘探、天文、生物醫(yī)學工程等眾多領域，其內(nèi)容、方法不斷更新，是一個具有強大生命力的研究領域。 “譜”最早是由英國科學家牛頓提出來的，后來法國工程師傅里葉提出了著名的傅里葉諧波分析理論，該理論至今仍然是我們進行信號分析和處理的理論基礎。在19世紀末，Schuster提出傅里葉系數(shù)的平方，并命名為周期圖，這是經(jīng)典譜估計的最早提出法，至今仍被人們沿用。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。Walker利用Yule的分析方法研究了衰減正弦時間序列，并得出了在對最小二乘分析中經(jīng)常應用的YuleWalker方程。之后又陸續(xù)提出了Wienerkhintchine定理、譜估計自相關法BT法等。 功率譜估計可以分為經(jīng)典譜估計(非參數(shù)估計) 和現(xiàn)代譜估計(參數(shù)估計)。 現(xiàn)代譜估計的內(nèi)容極其豐富，涉及的學科及應用領域也相當廣泛，方法大致可分為參數(shù)模型譜估計和非參數(shù)模型譜估計，前者有AR 模型法(最大熵譜分析法)、MA模型，ARMA模型、Prony 指數(shù)模型等；后者有最小方差法，多分量的MUSIC方法等。從信號的來源分，又可分為一維譜估計、二維譜估計及多維譜估計。從信號的特征來分，在這之前所說的方法都是對平穩(wěn)隨機信號而言，其譜分量不隨時間變化，對非平穩(wěn)隨機信號，其譜是時變的，近20年來，以wigner分析為代表的時域分析引起了人們的廣泛興趣，形成了現(xiàn)代譜估計的一個新的研究領域[1]。由于隨機信號是一持續(xù)時間無限長，具有無限大能量的功率信號，它不滿足傅里葉變換條件，而且也不存在解析表達式，因此就不能夠應用確定信號的頻譜計算方法去分析隨機信號的頻譜。如果隨機信號是平穩(wěn)的，那么其相關函數(shù)的傅里葉變換就是它的功率譜密度函數(shù)，簡稱功率譜。 直接法：又稱周期圖法，它是把隨機序列x(n)的N個觀測數(shù)據(jù)視為一能量有限的序列，直接計算x(n)的離散傅立葉變換，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實功率譜的估計。周期圖法包含了下列二條假設：1. 認為隨機序列是廣義平穩(wěn)且各態(tài)遍歷的，可以用其一個樣本x(