基于matlab的相關(guān)頻譜分析程序教程(參考版)
2025-06-21 16:21本頁面
【正文】 EV算法通過自相關(guān)矩陣的特征值對求和進(jìn)行加權(quán)：工具箱中的pmusic函數(shù)和peig函數(shù)采用SVD（奇值分解）對信號計(jì)算，采用eig函數(shù)來分析自相關(guān)矩陣，并將特征向量歸為信號子空間和噪聲子空間。表達(dá)式等價于一個傅里葉變換（向量由復(fù)指數(shù)組成）。MUSIC估計(jì)由下面方程所示：此處N是特征向量的維數(shù)，是復(fù)正弦信號向量：v表示輸入信號則相關(guān)矩陣的特征向量，vk是第k個特征向量；H代表共軛轉(zhuǎn)置。MUSIC和EV技術(shù)選擇一個函數(shù)，它在一個輸入正弦信號頻率點(diǎn)上趨于無窮（分母趨于0）。如果系統(tǒng)包含M個復(fù)正弦信號，自相關(guān)矩陣階數(shù)為p，則特征向量至擴(kuò)展成自相關(guān)矩陣的噪聲子空間?？梢园言撓到y(tǒng)的自相關(guān)矩陣R寫作時信號自相關(guān)矩陣S與噪聲自相關(guān)矩陣W之和： 信號自相關(guān)矩陣的特征向量與信號噪聲子空間有緊密聯(lián)系。這種譜分析將數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣的信息分為信號子空間或者噪聲子空間。l 。NFFT39。Fs39。,1024)Hmcov = (14)。,Fs,39。 % 14th order modelpsd(Hcov,mtlb(1:64),39。比較語音信號分別用協(xié)方差算法和修正協(xié)方差算法得到的譜，它們幾乎完全一致，即使是對于短信號而言。 Modified Covariance協(xié)方差和修正協(xié)方差法AR譜估計(jì)的協(xié)方差算法基于最小化前向預(yù)測誤差而產(chǎn)生。,1024)需要注意的是，隨著Burg法模型階數(shù)的降低，由于正弦信號初始相位帶來的頻率偏移逐漸明顯。,fs,39。psd(Hburg,xn,39。NFFT39。Fs39。,256,50)。Hwelch = (39。140]。 % One second worth of samplesA = [1 2]。,0)fs = 1000。,1024)比較受噪聲干擾的信號的譜，分別使用Burg法和Welch法計(jì)算：randn(39。,Fs,39。 % 14th order modelpsd(Hyulear,mtlb(1:512),39。NFFT39。Fs39。load mtlbHburg = (14)。Burg法計(jì)算的譜密度估計(jì)也易受噪聲正弦信號初始相位導(dǎo)致的頻率偏移（相對于真實(shí)頻率）影響。另外，Burg法確保產(chǎn)生一個穩(wěn)定AR模型，并且能高效計(jì)算。對比與其它的AR估計(jì)方法，Burg法避免了對自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，改而直接估計(jì)反射系數(shù)。這是因?yàn)槠鋬?nèi)在的簡單全極點(diǎn)模型的緣故。NFFT39。Fs39。,1024)Hyulear = (14)。,Fs,39。psd(Hwelch,mtlb,39。hamming39。另外，這樣計(jì)算的AR參數(shù)總會產(chǎn)生一個穩(wěn)定的全極點(diǎn)模型。由于自相關(guān)函數(shù)的有偏估計(jì)的使用，確保了上述自相關(guān)矩陣正定。YuleWalker AR法結(jié)果與最大熵估計(jì)器結(jié)果一致。下表對各種AR方法做了一個總結(jié)：Burg協(xié)方差修正協(xié)方差YuleWalker特點(diǎn)對數(shù)據(jù)不加窗；在最小二乘意義上最小化前向后向預(yù)測誤差，限定AR系數(shù)以滿足LD遞歸；對數(shù)據(jù)不加窗；在最小二乘意義上最小化前向后向預(yù)測誤差；對數(shù)據(jù)不加窗；在最小二乘意義上最小化前向后向預(yù)測誤差；對數(shù)據(jù)加窗；在最小二乘意義上最小化前向預(yù)測誤差（也叫自相關(guān)法）；優(yōu)點(diǎn)對短數(shù)據(jù)具有高分辨率；模型總是穩(wěn)定；對短數(shù)據(jù)比YW有更好分辨率（估計(jì)更準(zhǔn)確）；能夠從包含p或更多純正弦信號的數(shù)據(jù)中提取頻率；對短數(shù)據(jù)具有高分辨率；能夠從包含p或更多純正弦信號的數(shù)據(jù)中提取頻率；沒有譜線分裂；對大數(shù)據(jù)性能與其他相當(dāng)；模型總是穩(wěn)定；缺點(diǎn)峰值位置高度依賴于初始相位；在正弦信號包含噪聲或階數(shù)很高時可能出現(xiàn)譜線分裂；正弦信號估計(jì)頻偏；模型可能不穩(wěn)定；正弦信號估計(jì)頻偏；模型可能不穩(wěn)定；峰值位置高度依賴于初始相位；正弦信號估計(jì)較小頻偏；對于短數(shù)據(jù)性能不高；正弦信號估計(jì)頻偏；非奇異條件階數(shù)必須不大于輸入幀尺寸一半；階數(shù)必須不大于輸入幀尺寸的三分之二；由于估計(jì)有偏，自相關(guān)矩陣需要確保正定；YuleWalker 法YuleWalker AR法通過計(jì)算信號自相關(guān)函數(shù)的有偏估計(jì)、求解前向預(yù)測誤差的最小二乘最小化來獲得AR參數(shù)。另外，AR模型具有相對易于求解的系統(tǒng)線性方程。AR方法便于描述譜呈現(xiàn)尖峰的數(shù)據(jù)，即PSD在某些頻點(diǎn)特別大。這樣一個濾波器輸入白噪聲后的輸出是一個自回歸（AR）過程。這類方法使用不同的方式來估計(jì)頻譜：不是試圖直接從數(shù)據(jù)中估計(jì)PSD，而是將數(shù)據(jù)建模成一個由白噪聲驅(qū)動的線性系統(tǒng)的輸出，并試圖估計(jì)出該系統(tǒng)的參數(shù)。x和濾波器輸出y的相干函數(shù)如下：mscohere(xn, yn, 256, 128, 256, fs)如果輸入序列長度nfft，窗長度window，一個窗中重疊的數(shù)據(jù)點(diǎn)為numoverlap，這樣的話mscohere只對一個樣本操作，函數(shù)返回全1。mscohere函數(shù)輸入兩個序列x和y，計(jì)算其功率譜和CPSD，返回CPSD幅度平方與兩個功率譜乘積的商。)。 xlabel(39。Transfer Function Magnitude Estimate39。 plot(f,abs(HEST))。)。 title(39。subplot(2,1,1)。[HEST,f] = tfestimate(xn,yn,256,128,256,fs)。tfestimate函數(shù)使用方法和cpsd相同：將信號x(n)通過FIR濾波器，再畫出實(shí)際的幅度響應(yīng)和估計(jì)響應(yīng)如下：h = ones(1,10)/10。則x(n)的功率譜就與x(n)和y(n)的CPSD通過如下方式相關(guān)聯(lián)：x(n)和y(n)的一個傳輸函數(shù)是：該方法同時估計(jì)出幅度和相位信息。cpsd如同pwelch函數(shù)一樣處理信號的分段和加窗問題：Sxy = cpsd(x, y, nwin, noverlap, nfft, fs)傳輸函數(shù)估計(jì)
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