【正文】 且，則=　3　．考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：由已知可得，=，代入|2|====可求解答：解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應用，向量的數(shù)量積性質(zhì)||=是求解向量的模常用的方法　25．（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=　18　．考點：平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答：解：設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=36=18故答案為：18點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcos∠OAP=2AOcos∠OAP=2AP．　26．（2012?北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為　1　．考點：平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：直接利用向量轉(zhuǎn)化，求出數(shù)量積即可．解答：解：因為====1．故答案為：1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的應用，考查計算能力．　27．（2012?江西模擬）如圖，已知C為△OAB邊AB上一點，且=2，=m+n（m，n∈R），則mn=　?。键c：向量的共線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；待定系數(shù)法．分析：由題意可得 ===+，結(jié)合條件可得m=，n=，從而求得結(jié)果．解答：解：∵=2，∴====+．再由 可得 m=，n=，故mn=，故答案為：．點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，用待定系數(shù)法求出m=，n=，是解題的關(guān)鍵．　28．（2012?上高縣模擬）設點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且，m、n∈R，則m2+（n﹣2）2的取值范圍是?。?，5）　．考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；簡單線性規(guī)劃的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：據(jù)點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據(jù)兩點距離公式賦予幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值．解答：解：∵點P在△ABC內(nèi)部，∴，∵在直角坐標系mon內(nèi)，表示平面區(qū)域內(nèi)的點（m，n）到點（0，2）的距離．∴數(shù)形結(jié)合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大∴最小距離為1，最大距離為=m2+（n﹣2）2的取值范圍是 （1，5）點評：考查線性規(guī)劃即數(shù)形結(jié)合法求最值．　29．（2012?德州一模）已知，定義，下列等式中①；②；③；④2+2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是?、佗堋。ㄌ钌闲蛱柤纯桑┛键c：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義．分析：由，定義，知：；，?=pq﹣mn；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）?（n+q）﹣mn，?=pq﹣mn；2+2=（mn﹣pq）2﹣（mp﹣nq）2=（m2+q2）（n2+p2）．解答：解：∵，定義，∴，故①成立；，?=pq﹣mn，故②不成立；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）?（n+q）﹣mn，?=pq﹣mn，故③不成立；2+2=（mn﹣pq）2﹣（mp﹣nq）2=（m2+q2）（n2+p2），故④成立．故答案為：①④．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意定義的靈活運用．　30．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90176。90176。90176。∴=11cos30176。所以，可得：23+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，正確利用數(shù)量積公式是解題的關(guān)鍵．　18．（2013?浙江）設、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30176。則實數(shù)t的值為　5?。键c：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應用．分析：利用已知條件求出，利用∠ABO=90176?？键c：向量在幾何中的應用；三角形五心．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)三角形重心對應的條件即，代入式子進行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進而求出角B的值．解答：解：∵G是三角形ABC的重心，∴，則，代入得，（sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=，∵，不共線，∴sinB﹣sinA=0，sinC﹣sinA=0，則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等邊三角形，則角B=60176。C．30176。AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為　_________?。?2015年高中數(shù)學向量的綜合應用填選拔高題組參考答案與試題解析　一．選擇題（共15小題）1．（2011?上海）設A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使=成立的點M的個數(shù)為（　　）　A．0B．1C．5D．10考點：向量的加法及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，設出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標，結(jié)合題意，把M的坐標用其他5個點的坐標表示出來，進而判斷M的坐標x、y的解的組數(shù)，進而轉(zhuǎn)化可得答案．解答：解：根據(jù)題意，設M的坐標為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點M的個數(shù)，再設A1，A2，A3，A4，A5的坐標依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，則