第六章平面直角坐標(biāo)系(參考版)
2025-06-30 02:17本頁面
【正文】 〖形成性訓(xùn)練〗一．填空題1. 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A(2，1)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為 .2. 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)C(2,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為 .3. 在直角坐標(biāo)系內(nèi), 將點(diǎn)P(1,2)按（x,y）→（x + 2,y + 3）平移，則平移后的坐標(biāo)為 .4. 已知點(diǎn)P(x,1)和點(diǎn)Q(2,y)不重合,則對(duì)于x,y (1)若PQ∥x軸,則可求得 。[評(píng)析] 總結(jié)基本圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的共性，是我們將來學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何的基本任務(wù)，也由于此，我們通過數(shù)量關(guān)系描述圖形關(guān)系，用“數(shù)”的方法研究幾何。②組：圖形也是一條直線，縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的兩倍。并分別從數(shù)與形的角度，說出每組圖形與數(shù)據(jù)O的特征，以及①與②共同特征。特別提醒 平移③沿給定的方向沒有移動(dòng)4+3個(gè)單位。[評(píng)析] 圖形平移的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與圖形上的運(yùn)動(dòng)變化具有一致性，因此，我們可以通過圖形上的任意一點(diǎn)平移研究圖形的平移。具體平移③的方向與單位，可以通過畫圖與測(cè)量的方法，試試看。[例2] 如圖長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3,2),B(3,2),C(3,2),D(3,2).將長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)，按下列要求進(jìn)行平移：① 點(diǎn)（x,y）→ 點(diǎn)（x ＋ 4,y） ② 點(diǎn)（x,y）→ 點(diǎn)（x,y ＋ 3）③ 點(diǎn)（x,y）→ 點(diǎn)（x ＋ 4,y ＋ 3）（1）觀察平移后的四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形與原長(zhǎng)方形的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ （2）探究平移③與平移①、②的關(guān)系？ 解：（1）平移后的四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形仍是長(zhǎng)方形，且形狀、大小不變。[評(píng)析] 建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)以能簡(jiǎn)便地用坐標(biāo)描述點(diǎn)與圖形為原則，使得我們能更方便地解決問題。正是利用坐標(biāo)幾何的知識(shí)，他們的后繼者牛頓與萊不尼茲結(jié)合變數(shù)引入數(shù)學(xué)，開創(chuàng)了微積分與物理學(xué)的新時(shí)代。2. 結(jié)合圖形平移的知識(shí)，探究：（1） 由于圖形的平移引起的圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；（2） 考察圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化引起的圖形的平移，從中認(rèn)識(shí)圖形平移的“數(shù)”與“形”兩方面的意義，初步體會(huì)從“數(shù)”的角度研究圖形的平移，了解圖形平移的性質(zhì)，欣賞平移在生活中的應(yīng)用。 5. 已知A(a–1,3)在y軸上，則a = .6. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（a ,b）且ab＜0，則點(diǎn)P的位置在第 象限。特別提醒 表達(dá)坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)先寫橫坐標(biāo)再寫縱坐標(biāo)，體現(xiàn)其有序性。[例3] 寫出圖中的長(zhǎng)方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并回答下列問題：（1） 點(diǎn)A與B、D的坐標(biāo)有什么異同？AD和x軸、AB與y軸是什么關(guān)系？（2） 點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的特點(diǎn)？解：A（2，3），B（2，0），C（3，0），D（3，3）（1） 點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，但橫坐標(biāo)相同，所以AB∥y軸；點(diǎn)A和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，但縱坐標(biāo)相同，所以AD∥x
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