計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義第一講[共十講](參考版)
2025-06-29 12:10本頁(yè)面
【正文】 考慮簡(jiǎn)單線性回歸模型的矩陣表示：如果X列滿秩，這意味著，其中為常數(shù)，從而。 在研究簡(jiǎn)單線性回歸模型時(shí)，我們似乎并沒(méi)有關(guān)注解釋變量完全共線問(wèn)題。換一種思路考慮：如果恒成立，則由可以推出：其中a為任意常數(shù)。是矩陣，因此列滿秩。為了保證的存在，那么。注意，為了保證的存在，OLS法假設(shè)X列滿秩，即解釋變量不是完全共線的【應(yīng)該注意，截距對(duì)應(yīng)的解釋變量取值恒為1】。假定，則。重要規(guī)則是：一個(gè)標(biāo)量關(guān)于一個(gè)列向量的導(dǎo)數(shù)仍是列向量，并且維數(shù)保持不變。七、 OLS的矩陣代數(shù)（一）矩陣表示總體多元回歸模型是：如果用矩陣來(lái)描述，首先定義下列向量與矩陣：模型的矩陣表示： （二）如何得到OLS估計(jì)量？求解一個(gè)最小化問(wèn)題：，有：而根據(jù)矩陣微分的知識(shí)(見(jiàn)下面的筆記)，有：故，則筆記：被稱為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)或者系數(shù)。意味著，因此對(duì)的一個(gè)翻譯是，保持其他因素不變，當(dāng)變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，約將變化個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。注意到，當(dāng)樣本容量很大時(shí)與分別和總體均值及其總體標(biāo)準(zhǔn)差近似，因此。在新模型中，解釋變量是原變量的標(biāo)準(zhǔn)化，它是無(wú)量綱的。有一種辦法可以使估計(jì)系數(shù)不隨解釋變量的測(cè)度單位變化而變化，其基本原理如下： 在這里表示變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。筆記：對(duì)于估計(jì)結(jié)果，是不是的數(shù)值大于就一定意味著在解釋變量時(shí)比更加重要呢？答案是“不一定！”。第二個(gè)方程結(jié)合第一個(gè)正規(guī)方程意味著殘差與x1樣本不相關(guān)；第三個(gè)方程結(jié)合第一個(gè)正規(guī)方程意味著殘差與x2樣本不相關(guān)。另外一點(diǎn)也特別要引起重視，即被解釋變量不同的模型（例如一個(gè)模型的被解釋變量是，而另一個(gè)模型其被解釋變量是）其（或者）是不可比的。甲同學(xué)足夠幸運(yùn)，他獲得的確實(shí)比乙同學(xué)所獲得的高，但這是否就意味著，依據(jù)已有的樣本，甲同學(xué)所選取的模型就一定優(yōu)于乙同學(xué)所選取的呢？答案是“不一定！”?，F(xiàn)在我們對(duì)自由度作調(diào)整，重新定義一個(gè)指標(biāo)，即所謂的調(diào)整的R2（）：應(yīng)該注意到，如果是針對(duì)多元線性回歸模型，待估計(jì)的斜率參數(shù)有k個(gè)，另外還有1個(gè)截距（即總的待估計(jì)系數(shù)參數(shù)的個(gè)數(shù)為k+1個(gè)），那么上述公式就是：,且可能為負(fù)數(shù)。抽象一點(diǎn)，即。筆記：什么叫有偏估計(jì)？如果我們無(wú)限次重復(fù)抽取樣本容量為N的樣本，針對(duì)每一個(gè)樣本都可以依據(jù)公式計(jì)算總體方差的一個(gè)估計(jì)值?，F(xiàn)在對(duì)估計(jì)方法進(jìn)行自由度調(diào)整，利用作為對(duì)總體方差的估計(jì)。 例如，當(dāng)
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