大學(xué)課件--橢圓知識(shí)總結(jié)(全(參考版)
2024-11-11 08:30本頁(yè)面
【正文】 E與橢圓 224 12xy??有公共的焦點(diǎn)，且橢圓 E與直線 xy+9=0有公共點(diǎn)，求橢圓 E的長(zhǎng)軸最短時(shí)橢圓的方程。已知 PF 與 FQ 共線， MF FN與 共線，且 0PF MF??.求四邊形 PMQN的面積的最小值和最 大值。 （ 2）設(shè) M是橢圓長(zhǎng)軸 AB 上的一點(diǎn) ， M到直線 AP的距離等于 MB ，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn) M的距離 d的最小值。 31 A,B分別是橢圓 22136 20xy??長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn) F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓上，且位于 x軸上方， PA PF? 。最小值 ______________. 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)接矩形面積的最大值是 _______________. P在橢圓 224 9 36xy??上，求點(diǎn) P到直線 : 2 15 0l x y? ? ?的距離的最大值為 ________________. 2 2 23 2 6 4 3 0x y m x m y m? ? ? ? ? ?。最小值 ________。 30 直線與橢圓（最值與定值問(wèn)題） 22143xy??上有 n個(gè)不同的點(diǎn)， 12,nP P P 橢圓的右焦點(diǎn)為 F。 （ 1） 求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） 設(shè)直線 AP和 BP分別與直線 x=3交于點(diǎn) M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P使得 PAB? 與 PMN? 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 （ i） 證明：12132kk??； （ ii） 問(wèn)直線 l 上是否存在點(diǎn) P，使得直線 OA,OB,OC,OD的斜率 , , , ,OA OB OC ODk k k k 滿足0O A O B O C O Dk k k k? ? ? ?？若存在，求出所有滿足條件的 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 20. 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?過(guò)點(diǎn)（ 1， 22 ），離心率為 22 ，左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，點(diǎn) P為直線 :2l x y??上且不在 x軸上的任意一點(diǎn)，直線 1PF 和 2PF 與橢圓的交點(diǎn)分別為 A,B和 C,D， O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 19. 橢圓 E經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) 12,FF在 x軸上，離心率 12e?。 28 18. 設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F的直線與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ，2AF FB? 。 17. 設(shè) 12,FF分別為橢圓 C: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)，過(guò) 2F 的直線 l 與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ， 1F 到直線 l 的距離為 23。 15. 過(guò) x軸正半軸上一點(diǎn) P(m,0)作直線 l ，交橢圓 22194xy??交于 A,B兩點(diǎn)，若 2AP PB? ，求 m的取值范圍。 （ 1） 求橢圓方程； （ 2） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線 l 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) M,N，且線段 MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12?，求直線 l 的傾斜角的取值范圍。 （ 1） 求 點(diǎn) M（ x,y）的軌跡 C的方程； （ 2） 過(guò)點(diǎn) P(0,2)作直線 l 交曲線 C于 A,B兩點(diǎn)，又 O為原點(diǎn)，若 125OA OB??,求直線 l 的傾斜角。 （ 1） 確定 ? 的取值范圍，并求直線 AB的方程； （ 2） 試判斷是否存在這樣的 ? 使得 A,B,C,D在同一個(gè)圓上，并說(shuō)明理由。 （ 1） 若 OP OA OB??,求點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） 求 MDMA的取值范圍。 26 9. 設(shè)橢圓 2 2 12x y??的上頂點(diǎn)為 B，右焦點(diǎn)為 F，直線 l 與橢圓相交于 M,N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線 l 使得 F為 BMN?的垂心？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 8. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 0,2）作直線 l 交橢圓 C: 2 2 12x y??與 A,B兩點(diǎn)。給出下列直線： ① 1yx??； ② 2y? ； ③ 3yx?? ? ； ④ 23yx?? ? ，其中 “ A型直線”的序號(hào)為________________. 6. 設(shè) AB為過(guò)橢圓 22125 16xy??的右焦點(diǎn) F的弦，若 8AB? ,求 ABC? 的面積。 2. 已知 12,FF為橢圓 22125 9xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 1F 的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)，若 22 12 ,F A F B??則AB? _______________. 3. 兩定點(diǎn) 12( 3, 0), (3, 0)FF? ,P 為曲線 154xy??上任意一點(diǎn)，則（ ） A. 1210PF PF?? B. 1210PF PF?? C. 1210PF PF?? D. 1210PF PF?? 2 2 14x y??的左右頂點(diǎn)分別為 M,N， P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線 PM的斜率的取值范圍是 1,22??????，直線 PN的斜率的取值范圍是（ ） A. 11,82?????? B. 11,82???????? C. ? ?8, 2?? D. ? ?2,8 考點(diǎn) 3：性質(zhì) ( ,0)Fc 是橢圓 221xyab??的右焦點(diǎn)， F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為 M，最小值為 m,則橢圓 上與 F的距離等于2Mm? 的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. 2( , )bc a? B. (0, )b? C. 2( , )bc a?? 2. 已知 12,FF為橢圓 C: 22184xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，在 C上滿足 12PF PF? 的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)（ ） 22154xy??上的點(diǎn)， 12,FF是兩焦點(diǎn)，若 1230FPF? ? ? ,則 12FPF? 的面積是（ ） (2 3)? (2 3)? 23 O和點(diǎn) F分別為橢圓 22143xy??的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 OPFP? 的最大值為_____________. 考點(diǎn) 4：離心率 2倍，則橢圓的離心率等于（ ） 3 B. 33 2 D. 32 ，短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率（ ） 5 B. 35 C. 25 D. 15 3. 已知 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,過(guò) 1F 且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)， 若 2ABF? 是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A. 32 B. 22 C. 21? D. 2 x軸上，分別記為 12,FF， A為橢圓上一 點(diǎn)， 2AF? x軸， 12: 3 :1AF AF ? ,則橢圓的離心率為（ ） A. 22 B. 32 C. 512? D. 312? 2b的橢圓的橢圓形鐵板中截出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是 223 ,4bb????，則這個(gè)橢圓離心率 e的取值范圍是（ ） A. 33,32?????? B. 32,32?????? C. 52,32?????? D. 53,32?????? 12,FF為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ,滿足 120MF MF??的點(diǎn) M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A．（ 0,1） B. 1(0, ]2 C. 2(0, )2 D. 2[ ,1)2 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e? ，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 20ax bx c? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)到原點(diǎn)的距離（ ） A. 2 B. 72 24 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 12e?，右焦點(diǎn)為 F(c,0)，方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 12xx和 ，則點(diǎn) P( 12,xx)必在（ ） 222xy??內(nèi) B. 圓 222xy??上 222xy??外 C: 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F的直線與橢圓 C相交于 A,B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60? ，2AF FB? ,求橢圓 C的離心率。 22195xy??上任意一點(diǎn)， 2F 是其右焦點(diǎn)， 2PF 的中點(diǎn)為 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 P為圓 22:4O x y??上任意一點(diǎn)，點(diǎn) A（ ），線段 AP的垂直平分線與 OP交于 M，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 5 : 3PP MP ? ,求點(diǎn) M的軌跡方程 。PP 上一點(diǎn) M滿足關(guān)系式 39。 21 2225xy??上任意一點(diǎn) P向 x軸做垂線段 39。 2. ABC? 的兩頂點(diǎn) A(1,0),B(1,0),且滿足 s in s in 3 s inA B C??，求動(dòng)點(diǎn) C的軌跡方程 。－ θ 由正弦定理得：)60s in(120s ins in 1221 ?? ????? PFPFFF 由等比定理得：)60s in(120s ins in 2121 ?? ???? ?? PFPFFF )60s in (234s in2?? ????? 整理得： )c o s1(3sin5 ?? ?? 53cos1 sin ??? ?? 故232tan ?? 11352531 532ta nta n 21 ????? ?PFF . 12．解（ 1） 224 293 223 223432 22 ???????? ccaacee ?? 又即 1,22,3 222 ??????? cabca )22,0(1 ?F? 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線方程為 22,249 ??? cy 且 ∴橢圓中心在原點(diǎn)，則橢圓方程為 19 22 ??xy （ 2）假設(shè)存在直線 l，且 l交橢圓所得的弦 MN 被直線 21??x
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