橢圓題型總結(jié)(參考版)
2024-08-15 17:25本頁面
【正文】 9。(三)點差法1. 已知一直線與橢圓 相交于、兩點,弦的中點坐標(biāo)為，求直線AB的方程. 2. 橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸，并與直線l:x+2y=7相交于P、Q兩點，點R的坐標(biāo)為（2，5），若為等腰三角形，求橢圓C的方程。 (二)弦長問題1. 已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點,交橢圓于A、B兩點,求AB的弦長2. .3． 設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為、過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為。有相等的焦距三、 直線和橢圓的位置關(guān)系 (一)判斷位置關(guān)系1． 當(dāng)為何值時,直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。有相同的準(zhǔn)線 C。答案：（三） 第二定義1． 設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為 2 。3． 若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等份，則橢圓的離心率為？4． 橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是？5． 設(shè)橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線為，若過且垂直于軸的弦的長等于點到的距離，則橢圓的離心率是 。答案：7． 根據(jù)下列條件求橢圓的方程：（1） 兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為；答案：或（2） 和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為；（3） 已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點煌距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點。6． 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，右準(zhǔn)線方程為。2． 橢圓過（3，0）點，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(八) 中心不在原點的橢圓1. 橢圓的中心為點，它的一個焦點為，相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線方程為，則這個橢圓的方程是 。4. P為橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點。2. 橢圓的焦點為、點在橢圓上，若，則 ； 。5. 已知AB為經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2＝1(ab0)的中心的弦，F(xiàn)（c,o)為橢圓的右焦點，則?AFB的面積的最大值為 。3. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，若，則的面積為 。(六) 焦點三角形的面積： 1. 設(shè)是橢圓上的一點，、為焦點，求的面積。2. 已知、為橢圓的兩個焦點，過且斜率不為0的直線交橢圓于、兩點，則的周長是 。
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