高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題含答案(參考版)
2025-06-27 19:41本頁(yè)面
【正文】 4已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值． 6 。2. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點(diǎn)評(píng)] 本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒(méi)有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.三角函數(shù)（結(jié)合向量）練習(xí)題1. 已知向量= (，2)，=(，（。＝．（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．【分析】 第(Ⅰ)小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過(guò)三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取b＋c的值；第(Ⅱ)小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進(jìn)而求得b＋c的范圍.【解】?。á瘢撸?－cos，sin)，＝(cos，sin)，且.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量?jī)?nèi)積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量?jī)?nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而，建立函數(shù)f(x)關(guān)系式，第（Ⅰ）小題直接
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