不等式的實(shí)際應(yīng)用(參考版)
2025-06-27 19:24本頁(yè)面
【正文】 解（1）設(shè)為正四棱錐的斜高 由已知 解得 （2）， 易得 因?yàn)椋裕? 等式當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得故當(dāng)米時(shí)，有最大值，的最大值為立方米．本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．滿分12分． 解：（Ⅰ）第1年投入為800萬(wàn)元，第2年投入為800（1－）萬(wàn)元，……，第n年投入為800（1－）n－1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的總投入為an = 800＋800（1－）＋…＋800（1－）n－1 = 4000[1－()n]； 第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400（1＋）萬(wàn)元，……，第n年旅游業(yè)收入為400（1＋）n－1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn = 400＋400（1＋）＋…＋400（1＋）n－1 = 1600[ ()n－1]． （Ⅱ）設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此bn－an＞0，即 1600[（）n －1]－4000[1－（）n]＞0．化簡(jiǎn)得 5（）n＋2（）n －7＞0， 設(shè)（）n，代入上式得 5x2－7x＋2＞0，解此不等式，得 ，x＞1(舍去)．即 （）n＜，由此得 n≥5．答：至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入． 解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：t（h）臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為 此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是， 其中t+60， 若在t時(shí)，該城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有即即， 解得.答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲歡迎下載。于是（輛），即，則有因此。解：（I）列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是和（II）由于列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，所以+≤2 （*）當(dāng)0v≤時(shí)，（*）式變形為－7+－11≤2，解得 v≤；當(dāng)v時(shí)，（*）式變形為7－+11－≤2， 解得 綜上所述, v的取值范圍是[39, ]. [解]（1）如圖建立
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