常微分方程練習(xí)題庫參考答案(參考版)
2025-06-27 15:00本頁面
【正文】 又由已知條件，知是方程的一個解。12222三、證明題證明：設(shè)有兩個解y(x),y(x),則y (x)+p(x) y(x)0, y(x)+p(x) y(x) 0,則（y(x) y(x)）＋y(x)( y(x)+y(x))=( y (x)+p(x) y(x))+ y(x)+p(x) y(x) 0表明y(x)y(x)仍是解。此為黎卡提方程，通過觀察知它有一特解y=x作變換y=zx,得貝努利方程z+2z=z,再將方程ydx+(yx)dy=0給兩種解法。所以，設(shè)非齊次方程的特解為 代入原方程，比較系數(shù)得 確定出 ， 原方程的通解為 1解 特征方程為 即 特征根為 ， 對應(yīng)特征向量應(yīng)滿足 可確定出 同樣可算出對應(yīng)的特征向量為 所以，原方程組的通解為 1方程右邊分子，分母兩條直線交點(diǎn)為（x , y）=(2,1)作變換u=x+2,v=y1,原方程化為＝，此為齊次方程，令v=uz,經(jīng)簡單計算得dz=,積分得＝C原方程通積分為 y=x+c(x+y+1)+31解：（！）此為貝
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