常微分方程答案習(xí)題52(參考版)
2025-06-27 15:00本頁面
【正文】 證明：若是（*）的唯一解則由非齊線性方程組的求解公式即（*）的解滿足（**）反之，若是（**）的解，則有兩邊對t求導(dǎo)：即（**）的解是（*）的解。證明：a) 上有界 存在M0,使得又是齊線性方程組的基本解組非齊線性方程組的解又對于非齊線性方程組的滿足初始條件的解x(t)，都存在固定的常數(shù)使得從而故上面方程的每一個解在上有界b) 時，當(dāng)tN時由a)的結(jié)論故時，原命題成立 1給定方程組 （）這里A(t)是區(qū)間上的連續(xù)矩陣，設(shè)是（）的一個基解矩陣，n維向量函數(shù)F(t,x)在，上連續(xù)，試證明初值問題： （*）的唯一解是積分方程組 （**）的連續(xù)解。證明：a)首先驗證它是基解矩陣以表示的第一列 則故是方程的解如果以表示的第二列 我們有故也是方程的解從而是方程的解矩陣又故是的基解矩陣；b)由常數(shù)變易公式可知，方程滿足初始條件的解而試求，其中
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