常微分方程答案習(xí)題52(存儲(chǔ)版)
【正文】 )是區(qū)間上的連續(xù)矩陣，設(shè)是（）的一個(gè)基解矩陣，n維向量函數(shù)F(t,x)在，上連續(xù)，試證明初值問(wèn)題： （*）的唯一解是積分方程組 （**）的連續(xù)解。證明：a)首先驗(yàn)證它是基解矩陣以表示的第一列 則故是方程的解如果以表示的第二列 我們有故也是方程的解從而是方程的解矩陣又故是的基解矩陣；b)由常數(shù)變易公式可知，方程滿足初始條件的解而試求，其中 滿足初始條件的解。同樣如果以(t)表示第二列，我們有(t)== (t)這樣(t)也是一個(gè)解。=A(t)x ()其中A(t)是區(qū)間a上的連續(xù)nn矩陣，它的元素為a(t),i ,j=1,2,…,na) 如果x(t),x(t),…,x(t)是()的任意n個(gè)解，那么它們的伏朗斯基行列式W[x(t),x(t),…,x(t)]W(t)滿足下面的一階線性微分方程W=[a(t)+a(t)+…+a(t)]Wb) 解上面的一階線性微分方程，證明下面公式：W(t)=W(t)e t,t[a,b]解：
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