常微分方程練習題庫參考答案-文庫吧在線文庫
【正文】 。江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)《常微分方程》練習測試題庫參考答案一、判斷說明題在線性齊次方程通解公式中C是任意常數(shù)而在常數(shù)變易法中C（x）是x的可微函數(shù)。因此，把求解一個微分方程的過程稱為一個微分方程。如果p(x,y)和q(x,y)同為m次齊次函數(shù)，則pdx+qdy=0為齊次方程。此為黎卡提方程，通過觀察知它有一特解y=x作變換y=zx,得貝努利方程z+2z=z,再將方程ydx+(yx)dy=0給兩種解法。12222三、證明題證明：設(shè)有兩個解y(x),y(x),則y (x)+p(x) y(x)0, y(x)+p(x) y(x) 0,則（y(x) y(x)）＋y(x)( y(x)+y(x))=( y (x)+p(x) y(x))+ y(x)+p(x) y(x) 0表明y(x)y(x)仍是解。 求解齊次方程經(jīng)常用變換y= =x＋z二、計算題方程變形為=，它的分子，分母兩條直線交點為（1,2）作變換，于是得到＝，它已經(jīng)是齊次方程。 把微分方程的通解用初等函數(shù)或通過它們的積分來表達的方法。因p(x)連續(xù)，y(x)= yexp()在p(x)連續(xù)的區(qū)間有意義，而exp()＞0。（2） 它是常微分方程，理由同上。二元函數(shù)f(x,y)滿足f(rx,ry)=rf(x,y),r.0,則稱f(x,y)為m次齊次函數(shù)。解：. 方程右邊分子，分母兩條直線交點為（x , y）=(2,1)作變換u=x+2,v=y1,原方程化為＝，此為齊次方程，令v=uz,經(jīng)簡單計算得dz=,積分得＝C原方程通積分為 y=x+c(x+y+1)+3解 當時，分離變量得 等式兩端積分得 即通解為1解 齊次方程的通解為
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