【正文】 。(b) t＝*104s。82. C=%*erf(*cm1)。421 424全部滿足。(4) 兩個都為刃型，由P247可知AB刃位錯的應(yīng)力場，利用PeachKoehler公式，得 f = (σ?b)υ= = b2σz j ,∴ f12 = b2σz = υGb2 d/[π(1υ)(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2υ/(1υ)，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。 解：Al、Cu和不銹鋼都為面心立方結(jié)構(gòu)，因此d0 = Ga2 /(24πγI)，查表得三種材料的層錯能γI分別為16610451015106 J/m2，代入得三種材料的d0 1010105 m。已知三種材料的點陣常數(shù)a和剪切模量G分別為：aAl =，aCu =，a不銹鋼 =，G Al = 3106N/cm2，G Cu = 5106N/cm2，G 不銹鋼 = 10106N/cm2。(a) a/2 [1]+ a/2 [111]→ a[001](b) a/2 [110] → a/6 [12]+ a/6 [211](c) a/2 [110] → a/6 [112]+ a/3 [11](d) a/2 [10]+ a/2 [011]→ a/2 [110](e) a/3 [112]+ a/6 [11]→ a/2 [111]解：幾何條件都滿足，只判斷是否滿足能量條件Σbi2 ≥Σbj2 ，(a) 3/2a2 a2 ；(b) 1/2a2 1/3a2 ；(c) 1/2a2 =1/2a2 ；(d) a2 1/2a2 ；(e) 3/4a2 =3/4a2 ；全部滿足。若在運動過程中遇到障礙物而發(fā)生交滑移，請指出交滑移系統(tǒng)。(P262)(100)面上有一個b = a[001]的螺位錯。(假定線張力近似不變。如果位錯環(huán)只能滑移，試求在以下兩種應(yīng)力分布情況下位錯環(huán)的平衡形狀和起動的臨界應(yīng)力。)解：(1) AB為負刃型，BC為右螺型，CD為正刃型，DA為左螺型；(2) b = (0 b1 0)T，利用PeachKoehler公式，EF螺旋位錯應(yīng)力場為σ= ，其中τxz = Gb2 y/[2π(x2+y2)]，τyz = Gb2 x/[2π(x2+y2)]，∴ AB受力：υ= (1 0 0) T，fAB = (σ?b)υ= τyz b1 j = G b1 b2 x/[2π(x2+d2)] j， BC受力：υ= (0 1 0) T，fBC = (σ?b)υ= τyz b1 i = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] i， CD受力：υ= (1 0 0) T，fCD = (σ?b)υ=τyz b1 j = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] j， DA受力：υ= (0 1 0) T，fDA = (σ?b)υ=τyz b1 i = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] i，右圖曲線指出了各處受力方向及大小，最終形狀與曲線形狀類似。(2) 求出EF對上述各段位錯的作用力。此外，在距離AB位錯為d處有一根垂直于環(huán)面的右螺旋位錯EF，其柏氏矢量為b2。(5) 畫出晶體最后的形狀和滑移線的位置。今在(011)面上有一空位片ABCDA，又從晶體上部插入半原子片EFGH，它和(010)面平行，請分析： (1) 各段位錯的柏氏矢量和位錯的性質(zhì)； (2) 哪些是定位錯？哪些是可滑位錯？滑移面是什么？(寫出具體的晶面指數(shù)。(3) 一個螺型一個刃型，f = (σ?b)υ= = b2τyz k,∴ f12 = b2τyz = Gb2 x/[2π(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = 0，M = ∫∞∞ f12 xdx = （Gb2d/(2π)？積分應(yīng)該發(fā)散）。解：(1) 兩個都為螺型，由P246知AB螺位錯的應(yīng)力場，利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = b2τxz j ,∴ f12 = b2τxz = G b1 b2 d/[2π(x2+d2)] = G b2 d/[2π(x2+d2)], F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2 /2，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(正交但不共面)的位錯線AB和CD，其柏氏矢量分別為b1和b2，且|b1| = |b2| = b。，求作用于任意位錯環(huán)上的凈力。今沿[001]方向拉伸，拉應(yīng)力為106 Pa，求作用在螺位錯上的力。ln(R/r0) / [4π(1υ)]。ln(R/r0) / [4π(1υ)] + Gb2lcos2α。，對于任何對稱張量σ，下式恒成立：(σ?a)?b = (σ?b)?a。 =σ?n，或用分量表示成pi =Σ3j=1σi j nj 。、沿滑移方向的剪應(yīng)力為τS =Gb(1υcos2α)/[2πr(1υ)]，式中α是位錯線l和柏氏矢量b之間的夾角，υ是波桑比，r是所論點到位錯線的距離。46. 指出圖4109中位錯環(huán)ABCDA的各段位錯線是什么性質(zhì)的位錯？它們在外應(yīng)力τxy 作用下將如何運動？(及σyy ) 答：AB、BC、CD、DA各段都為刃型位錯。 答：見右圖。44. 在簡單立方晶體的(001)投影面上畫出一個和柏氏矢量成45186。答：(1) 刃型，l = [001]，b = a[010]； (2) 刃型，l = [001]，b = a[100]或a[010]； (3) 刃型，l = [001]，b = a[110]/2； (4) 螺型，l = [001]，b = a[001]。(3) FCC晶體，(110)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。(1) 簡單立方晶體，(010)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。假設(shè)能形成位錯環(huán)，則該位錯環(huán)各處均為刃型位錯，根據(jù)l⊥b，則該位錯環(huán)每一點處的b應(yīng)沿著徑向，也就是說環(huán)上各點的b不同，這與一條位錯線只有一個b矛盾。 答：鎂板冷軋后會產(chǎn)生(0001)110織構(gòu)，在平行或垂直于板面方向施加應(yīng)力，取向因子為零，幾乎沒有塑性，進一步加工就很易開裂。如果將這種鋁板深沖成杯，會產(chǎn)生幾個制耳？在何位置？ 答：深沖時，平行于100方向拉伸時，8個滑移系統(tǒng)比較易滑移，故在[010]、[00]、[100]、[00]方向出現(xiàn)四個制耳，此時μ＝1/√6；同時在10方向可能產(chǎn)生四個小制耳。因此當(dāng)形變量足夠大時，大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮面平行，從而形成織構(gòu)。(或擇優(yōu)取向)？形成形變織構(gòu)(或加工織構(gòu))的基本原因是什么？ 答：金屬在冷加工以后，各晶粒的位向就有一定的關(guān)系，這樣的一種位向分布就稱為擇優(yōu)取向，即織構(gòu)。(c/a=)單晶在孿生時所需的臨界分切應(yīng)力比滑移時大好幾倍，試問當(dāng)沿著Mg單晶的[0001]方向拉伸或者壓縮時，晶體的變形方式如何？ 答：鎂單晶的滑移系統(tǒng)為(0001)1{100}110，可能的滑移方向均垂直于[0001]，所以此時不發(fā)生滑移；c/a=√3，所以[0001]在KK2鈍角區(qū)，孿生時會增長。(代公式法)計算鋅在孿生時的切變，并和上題的結(jié)果相比較。(c/a=)單晶在孿生時原子的運動，并由圖計算切變。 解：孿生面與孿生方向分別為(12)[11]時原子投影圖如圖，γ= |[11]/6| / (189。sqrt(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0)。OA =γlcosφ0 又∵ OB//CD ∴ ∠OCD =π∠COB =πλ0 ，可知cos (πλ0) = (OC2 +CD2 +OD2 )/(2OCsqrt(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0) (2) ∵ OA⊥AC ∴ OA = OCb) +γ2(ln)b] = l2 +2γ(ln)b]n)b； ∴ L2 = LOA。 解：(1) 鈮單晶為BCC結(jié)構(gòu)，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系統(tǒng)為(01)[111]； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸為[23][111] = [13]； (3) 雙滑移系統(tǒng)為(01)[111]－(011)[11]； (4) 利用L = l + γ(lb)n，設(shè)A = [u 0 w]，得 A = [23] 4γ[111]/√6 ，由此可知u=3，w=4，γ= √6/4， 所以晶體取向為[304]，切變量為√6/4； (5) 雙滑移時，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸n1 = [304][111] = [13]，同時轉(zhuǎn)向[11]，轉(zhuǎn)軸n2 = [304][11] = [41]，合成轉(zhuǎn)軸為[020]即[010]，所以雙滑移后F點沿[001]－[101]邊移動； (6) 設(shè)穩(wěn)定取向為[u’ 0 w’]，要使n= [000]，需有[u’ 0 w’]([111]+[11]) = [000]，即u’ = w’，故穩(wěn)定取向為[101]。39. 將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。 解：(1) 鋁單晶為FCC結(jié)構(gòu)，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)[01]； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向[01]，轉(zhuǎn)軸為[23][01] = [2]，即[1]； (3) 雙滑移系統(tǒng)為(111)[01]－(1)[101]； (4) 利用L = l + γ(lOB/(OA2+OB2) ≤， 當(dāng)α=0或π，OA=OB時，此時F、n、 b共面且λ=φ。OA 證：如右圖，λ= F, b，φ= F, n，所以cosλ= OA/OP，